高端精品高中数学一轮专题-导数综合检测卷1（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-导数综合检测卷1（带答案）试卷，共10页。试卷主要包含了已知函数，则，函数的图象在点处的切线斜率为，函数的单调递减区间是，曲线在点处的切线方程为，已知实数x、y满足，则等内容，欢迎下载使用。
导数综合检测卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.故选：D.2．函数的图象在点处的切线斜率为（    ）A．2 B．-2 C．4 D．【答案】D【解析】因为，所以，.故选：D3．函数的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域是，，令，解得，故函数在上单调递减，选：D.4．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，根据导数的几何意义可知曲线在处的切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：A5．已知函数，则(   )A． B．e C． D．1【答案】C【解析】由题得，所以.故选：C.6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】在区间上恒成立，则在区间上恒成立即故选：A7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，令得，，故选D.8．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由图可知：，即.故选：B9．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是（    ）A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A【解析】由图像知f(0)＝d>0，因为有两个不相等的正实根，且在单调递增，在上单调递减，所以a>0，所以b<0，c>0，所以a>0，b<0，c>0，d>0.故选：A10．已知实数x、y满足，则（    ）A． B． C． D．x、y大小不确定【答案】C【解析】设，所以，所以函数在上单调递增，由题得，所以.故选：C第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意得在内恒成立，即在内恒成立，所以．故答案为：12．若函数在处取得极值，则________.【答案】【解析】由题意，函数，可得，因为是函数的极值点，可得，所以，解得.故答案为：.13．曲线的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________．【答案】【解析】由，得，设切点坐标为，，则，解得，．则切点坐标为．故答案为：．14．把长为60m的铁丝围成矩形,当长为___m,宽为___m时,矩形的面积最大.【答案】15    15    【解析】设矩形的长为xm,则宽为(30-x)m,矩形面积S=30x-x2(0<x<30),由S′=30-2x=0,得x=15,易知x=15时,S取得最大值.故答案为:15；15.15．函数在上的最小值为__________,此时__________.【答案】        【解析】由题得令得函数在(2,+∞)单调递增,令得函数在(0,2)单调递减,所以当x=2时，函数取最小值4.故答案为(1).     (2). (可利用基本不等式)16．已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，（1）则点的坐标为__________；（2）若在点处的切线方程，则__________.【答案】        【解析】当时，，点的坐标为；，，解得：.故答案为：；.17．已知函数则函数的最大值为______，最小值为_____【答案】（1）.【解析】∵函数y，（x∈[3，7]），∴当x∈[3，7]时，f′（x）＜0恒成立故函数y，x∈[3，7]为减函数故当x＝3时函数取最大值；当x＝7时函数取最小值．故答案为．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）；（2）.【解析】（1）               由题意可知：      （2）            19.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.（1） 求函数的单调区间；（2） 求函数在区间[-2，2]上的最小值.【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）-20.【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：3+0-0+极大极小所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，再结合f(x)的单调性可知，函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20.20．已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值．（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程．【答案】（1）的最小值是，的最大值是；（2）或【解析】（1），，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，，，的最小值是，的最大值是；（2），设切点坐标为，则切线方程为，∵切线过点，∴，化简得，∴或．∴切线的方程：或．21．已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.【答案】（1），．（2）极大值为；无极小值．【解析】（1），，由题意得，，解得，.（2），，，的变化情况如下表：x0+0-极大值由表可知，的极大值为，无极小值.22．已知函数在与时都取得极值．（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．【答案】解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）【解析】（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,） （，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．