高端精品高中数学一轮专题-导数运算、切线方程2（带答案）试卷

导数的运算

【题组一  初等函数求导】

1．求函数在下列各点处的导数．

（1）；        （2）；            （3）．

【答案】(1)   (2)-1  (3)

【解析】∵，∴．

（1）当时，．

（2）当时，．

（3）当时，．

2．求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3).

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】(1)y′＝()′＝

(2)∵y＝cos＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x.

(3)y′＝[()x]′＝()xln＝.

3．求下列函数的导数：

(1)；

(2).

【答案】（1）；（2）

【解析】(1)y′＝′＝′cos x＋ (cos x)′＝′cos x－sin x＝－x－cos x－sin x＝－－sin x＝－.

(2)∵y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.

4．求下列函数的导数.

(1)；

(2)f(x)=(5x-4)cos x;

(3).

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】(1)∵，∴．

 (2)∵f(x)=(5x-4)cos x，

∴．

(3)∵，∴．

【题组二 复合函数求导】

1．求下列函数的导数：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1），.

（2），

2．求下列函数的导数.

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）；

（2）

；

（3）.

3．求下列函数的导函数.

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）；

（2），．

4．求下列函数的导数：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

5．求下列函数的导数：

（1） ；

（2）y＝；

（3）；

【答案】（1）y′＝exsinx＋excosx.（2）y′＝3x2－.（3）y′＝1－cosx.

【解析】（1）y′＝(ex)′sinx＋ex(sinx)′＝exsinx＋excosx..

（2）因为y＝x3＋＋1，所以y′＝3x2－.

（3）因为y＝x－sinx，所以y′＝1－cosx.

6．求出下列函数的导数．

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

【答案】（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）

【解析】（1）由，

则，

即

（2）由，则

（3）由，则，

（4）由，则，

（5）由，则．

【题组三 求导数值】

1．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由.故选：C.

2．若函数的导数满足，则（    ）

A．e B．2 C．1 D．0

【答案】D

【解析】∵，∴，

令，可得，解得，

因此，，故选：D

3．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，令得，，故选D.

4．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)

A．1 B．2 C．0 D．－1

【答案】C

【解析】依题意，令得，解得，故选C.

5．已知函数，则（    ）

A．2 B．1 C．0 D．

【答案】D

【解析】因为，则，

所以，则，

所以，所以.故选：D.

6．已知函数的导函数为，且满足，则______.

【答案】

【解析】因为，所以，

将代入得，解得，故答案为：.

7．已知，则________．

【答案】

【解析】因为，所以所以

所以.故答案为：.

【题组四 求切线方程】

1．曲线在点处的切线方程为______.

【答案】

【解析】因为，所以切线斜率，

所以曲线在点处的切线方程为：.

故答案为：

2．已知函数为偶函数，则在其图象上的点处的切线的斜率为______．

【答案】

【解析】函数为偶函数，

，即，解得，则，

在点处的切线的斜率.故答案为：.

3．曲线在点处的切线方程为________.

【答案】

【解析】,所以切线方程为.故答案为:.

4．已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.

【答案】

【解析】∵函数是奇函数，，
当时，，不妨设，则，
故，故时，，
故，故，，
故切线方程是：，整理得：，故答案为：．

5．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.

【答案】

【解析】，，

，，

切线方程为：即，

当，时，当，时，

三角形面积为：.

故答案为：.

6．曲线在处的切线方程为______.

【答案】

【解析】，当时，切线斜率，

故切线方程为，即.

故答案为：

7．的图像在处的切线方程为________．

【答案】

【解析】，则，且

切线方程为，即

故答案为：

8．过原点与曲线相切的切线方程为______．

【答案】

【解析】设切点坐标为，切线方程为，

由，则，则，

则，即，即，解得，所以，

所以原点与曲线相切的切线方程为．

故答案为：

9．已知，则曲线过点的切线方程是______．

【答案】或

【解析】设切点为，

的导数为，可得切线的斜率为，

又，解得或，

当时，；时，；

曲线过点的切线方程为，

则切线的方程为或．

故答案为：或．

10．过函数上的点的切线方程是_________.

【答案】或

【解析】因为

设切点为，则，

所以切线方程为：，

因为在切线方程上，

所以，解得：或.

当时，，此时切线方程为；

当时，，此时切线方程为.

所以，切线方程为：或.

故答案为：或.

11．过点作曲线（）的切线，则切点坐标为________．

【答案】

【解析】由（），则，化简得，

则，设切点为，显然不在曲线上，

则，得，则切点坐标为.

故答案为：.

12．过点与曲线相切的直线方程为______________.

【答案】.

【解析】设切点坐标为，

由得，

切线方程为，

切线过点，

，即，

，

即所求切线方程为.

故答案为：.

13．过点作曲线的切线，则切线方程是______.

【答案】和

【解析】设切点坐标为，对函数求导得，则所求切线的斜率为，

所以，曲线在点处的切线方程为，

由于该直线过点，即，整理得，解得或.

当时，所求切线的方程为，即；

当时，所求切线的方程为，即.

故答案为：和.

【题组五 利用切线求参数】

1．已知函数，若，则实数的值为（    ）

A．2 B．1 C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，函数，

其导数，则，

又由，即，解可得；

故选：A.

2．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（    ）

A．(1, 0) B．(2, 8)

C．(1, 0)和(-1, -4) D．(2, 8)和(-1, -4)

【答案】C

【解析】依题意,令，解得

故点的坐标为(1, 0)和(-1, -4)，

故选：C

3．设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为(　　)

A．4 B．－4

C．2 D．－2

【答案】B

【解析】f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.

4．设，若，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对求导得

将带入有．

5．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（    ）．

A．－1 B．0 C．2 D．4

【答案】B

【解析】将点代入直线的方程得，得，所以，，

由于点在函数的图象上，则，

对函数求导得，

，故选B．