人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品达标测试

2022年人教版高中数学必修第一册

《诱导公式》同步练习卷

一、选择题

1.若sin=－，且α∈，则sin(π－2α)=(　　)

A.－         B.－        C.          D.

2.已知sin=，则cos的值是(　　)

A.－          B.       C.         D.－

3.log2的值为(　　)

A.－1         B.－        C.          D.

4.已知sin=，则cos等于(　　)

A.         B.       C.－         D.－

5.若α是三角形的一个内角，且sin＋cos=，则tan α的值是(　　)

A.－         B.－        C.－或－         D.不存在

6.已知2sin α－cos α=0，则sin2α－2sin αcos α的值为(　　)

A.－         B.－       C.         D.

7.若=2，则cos α－3sin α=(　　)

A.－3         B.3        C.－         D.

8.已知sin θ＋cos θ=，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)

A.　         B.－         C.         D.－

9.若sin θcos θ=，则tan θ＋的值是(　　)

A.－2         B.2          C.±2         D.

10.已知sin α=，则sin4α－cos4α的值为(　　)

A.－         B.－            C.           D.

11.已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m=0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ=(　　)

A.      B.       C.         D.－

12.已知f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 016)=5，则f(2 017)的值是(　　)

A.2               B.3                C.4                   D.5

二、填空题

13.已知sin θ＋cos θ=，θ∈，则tan θ=________.

14.已知在△ABC中，tan A=－，则cos A=________.

15.若sin(π－α)=－2sin，则sin αcos α的值等于________.

16.已知a=tan，b=cosπ，c=sin，则a，b，c的大小关系是________.

三、解答题

17.已知tan(θ－π)=2，求sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3的值.

18.已知cos α－sin α=，α∈.

(1)求sin αcos α的值；

(2)求的值.

19.已知cos(75°+α)=，α是第三象限角，                                         

(1)求sin(75°+α) 的值.

(2)求cos(α﹣15°) 的值.

(3)求sin(195°﹣α)+cos(105o﹣α)的值.

20.已知tan(π＋α)=-，求下列各式的值.

(1)；

(2)sin(α-7π)·cos(α＋5π).

21.已知f(α)=.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos=，求f(α)的值.

22.已知f(α)=.

(1)化简f(α)；

(2)若f(α)=，且＜α＜，求cos α-sin α的值．

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：∵sin=cos α=－，α∈，∴sin α=，

∴sin(π－2α)=sin 2α=2sin αcos α=2××=－.故选A.

2.答案为：A；

解析：∵sin=，

∴cos=cos=－sin=－，故选A.

3.答案为：B；

解析：log2=log2=log2=－.故选B.

4.答案为：A；

解析：cos=cos=sin=.故选A.

5.答案为：A；

解析：由sin＋cos=，得cos α＋sin α=，

∴2sin αcos α=－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈，

∴sin α－cos α==，

∴sin α=，cos α=－，∴tan α=－，故选A.

6.答案为：A；

解析：由已知2sin α－cos α=0得tan α=，所以sin2α－2sin αcos α

===－.故选A.

7.答案为：C；

解析：∵=2，∴cos α=2sin α－1，又sin2α＋cos2α=1，

∴sin2α＋(2sin α－1)2=1,5sin2α－4sin α=0，解得sin α=或sin α=0(舍去)，

∴cos α－3sin α=－sin α－1=－.故选C.

8.答案为：B

解析： ∵sin θ＋cos θ=，∴(sin θ＋cos θ)2=，

∴sin 2θ=.又θ∈，∴sin θ＜cos θ，sin θ－cos θ=－=－=－=－.

9.答案为：B

解析：tan θ＋=＋===2.

10.答案为：B

解析：sin4α－cos4α=(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)

=sin2α－cos2α=2sin2α－1=－1=－.

11.答案为：B；

解析：∵sin θ，cos θ是方程2x2＋(－1)x＋m=0(m∈R)的两根，

∴sin θ＋cos θ=，sin θ·cos θ=，

可得(sin θ＋cos θ)2=1＋2sin θ·cos θ=1＋m=，解得m=－.

∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0，

∵(sin θ－cos θ)2=1－2sin θ·cos θ=1－m=1＋，

∴sin θ－cos θ= =，故选B.

12.解析：选B　∵f(2 016)=5，∴asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＋4=5，

即asin α＋bcos β=1．∴f(2 017)=asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＋4=－asin α－bcos β＋4=－1＋4=3．

13.答案为：－.

解析：∵sin θ＋cos θ=，∴(sin θ＋cos θ)2=sin2θ＋cos2θ＋2sin θcos θ

=1＋2sin θcos θ=，∴sin θcos θ=－，又<θ<π，∴sin θ－cos θ>0，

∴(sin θ－cos θ)2=sin2θ＋cos2θ－2sin θcos θ=1－2sin θcos θ=，

∴sin θ－cos θ=，由，解得

∴tan θ==－.

14.答案为：－

解析：∵在△ABC中，tan A=－，∴A为钝角，cos A＜0.由=－，

sin2A＋cos2A=1，可得cos A=－.

15.答案为：－

解析：由sin(π－α)=－2sin，可得sin α=－2cos α，则tan α=－2，

所以sin α cos α==－.

16.答案：b>a>c.

解析：a=－tan=－tan=－，b=cosπ=cos=，

c=sin=－，∴c<a<b.

17.解：由tan(θ－π)=2得tan θ=2，

所以sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3

=＋3

=＋3=.

18.解：(1)∵cos α－sin α=，α∈，

平方可得1－2sin αcos α=，∴sin αcos α=.

(2)sin α＋cos α===，

∴原式==

=(cos α＋sin α)=.

19.解：                                         

20.解：

21.解：(1)f(α)=

==－cos α.

(2)∵cos=－sin α=，

∴sin α=－，又α是第三象限角，

∴cos α=－=－.

故f(α)=.

22.解：

(1)f(α)==sin α·cos α.

(2)由f(α)=sin α·cos α=，可知

(cos α-sin α)2=cos2α-2sin α·cos α＋sin2α

=1-2sin α·cos α=1-2×=.

又∵＜α＜，

∴cos α＜sin α，即cos α-sin α＜0.

∴cos α-sin α=-.