2021-2022学年苏科版数学七年级上册期末模拟卷（4）（含答案）

这是一份2021-2022学年苏科版数学七年级上册期末模拟卷（4）（含答案），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年第一学期七年级数学期末模拟卷（4）
一、单项选择题（包括10题，每题2分，共20分）
1．﹣4的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．若|﹣x|＝5，则x等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．±5
3．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．ac2＜bc2
C． D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1
5．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．165°
6．飞机原在3800米高空飞行，现先上升150米，又下降200米，这时飞机飞行的高度是（　　）
A．3650米 B．3750米 C．3850米 D．3950米
7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
8．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（　　）
A． B．
C． D．
9．某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（　　）
A．12支 B．11支 C．10支 D．9支
10．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（　　）
A．赚8元 B．不亏不赚 C．亏8元 D．亏48元
二、填空题（包括8题，每题2分，共16分）
11．写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式　 　．
12．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为
　 　米．
13．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为　 　．
14．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　 　．
15．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值 　 　．

16．若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为　 　．
17．若a+2b＝3，则2a+4b的值为 　 　．
18．已知一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…则按此规律排列的第2022个单项式是　 　．
三、解答题（包括10题，共64分）
19．（6分）计算下列各题：
（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|； （2）﹣14+9×（﹣）2+23．


20．（4分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）﹣1＝


21．（4分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．




22．（4分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．



23．（8分）如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现要在公路l上建一个加油站P．
（1）加油站P到A，B两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出P的位置
（2）若点A，B到直线l的距离分别是1m和4km，且A，B两个村庄之间的距离为5km，加油站P到A，B两个村庄之间的距离最小，在图2中作出P的位置（作图工具不限）最短距离为　 　km．


24．（6分）图中几何体由7个棱长为1cm的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图，并算出此几何体的表面积．

25．（6分）如图，在5×7的正方形网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点叫做格点）上，点P是线段AB外的另一个格点．
（1）过点P画AB的平行线l；
（2）过点P画AB的垂线，垂足为Q；
（3）连接PA、PB，则△PAB的面积等于　 　．

26．（8分）将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．
（1）如图1，若∠BOC＝40°，则∠AOD＝　 　．
若OB为∠DOC的角平分线，则∠AOD＝　 　．
（2）如图2，∠AOC与∠BOD相等吗？∠AOD和∠BOC有何数量关系？（请选择一个图形说明理由）

27．（8分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？


28．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示−3和2两点之间的距离等于 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和−1的两点之间的距离是3，那么a＝　 　；
（2）若数轴上表示数a的点位于−3与2之间，求|a+3|+|a﹣2|的值；
（3）满足|a+2|+|a+5|＞3的a的取值范围是 　 　；
（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为−1，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0.5，有AC+BC＝1.5+1.5＝3，则称点C为点A，B的“3节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．


一、单项选择题（包括10题，每题2分，共20分）
1．﹣4的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
解：﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
2．若|﹣x|＝5，则x等于（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．±5
解：∵|﹣x|＝5，
∴﹣x＝±5，
∴x＝±5．
故选：D．
3．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．
故选：B．
4．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．ac2＜bc2
C． D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1
解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴ac2≤bc2，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴a＜b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．165°
解：由题意可知∠ABC＝30°+15°＝45°
故选：C．
6．飞机原在3800米高空飞行，现先上升150米，又下降200米，这时飞机飞行的高度是（　　）
A．3650米 B．3750米 C．3850米 D．3950米
解：由题意得：3800+150﹣200＝3750（米），
故选：B．
7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，
∴m≤2．
故选：A．
8．下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的有6种，
选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，
也可以根据“田凹应弃之”可知，选项D符合题意，
故选：D．
9．某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（　　）
A．12支 B．11支 C．10支 D．9支
解：设小亮同学需要购买x支中性笔，根据题意得：
18×8+5x≥200，
解得x≥11.2，
∵x为整数，
∴x最小为12．
答：至少需要购买12支中性笔．
故选：A．
10．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以192元出售，很快就卖掉了，这次生意的盈亏情况为（　　）
A．赚8元 B．不亏不赚 C．亏8元 D．亏48元
解：设进价为x元，由题意得：
x（1+20%）（1﹣20%）＝192
∴1.2×0.8x＝192
∴x＝200
200﹣192＝8（元）
故选：C．
二、填空题（包括8题，每题2分，共16分）
11．写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式　﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一　．
解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．
故答案为：﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．
12．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　9.6×107　米．
解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．
故答案为：9.6×107．
13．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为　127°48′　．
解：∵∠α＝52°12'，
∴∠α的补角＝180°﹣52°12'＝127°48′，
故答案为：127°48′．
14．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　﹣1　．
解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值 　1、5、17　．

解：根据题意得：3x+2＝53，
解得，x＝17．
根据题意得：3x+2＝17，
解得，x＝5．
根据题意得：3x+2＝5，
解得，x＝1．
故答案为：1、5、17．
16．若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为　12或8　．
解：①如图，点D在AB的延长线上，

∵AB＝6，AC＝4，
∴BC＝AB﹣AC＝2．
∵M是AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝3，
∴MC＝1，
又MN＝MC+BC+BN＝1+2+BN＝5，
∴BN＝2，
又点N是CD的中点，
∴DN＝CN＝BD+BN＝4，
∴AD＝AC+CN+ND＝4+4+4＝12．
②如图，点D在线段BA的延长线上

∵AB＝6，AC＝4，
∴BC＝AB﹣AC＝2．
∵M是AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝3，
又MN＝AN+AM＝5，
∴AN＝2，
又点N是CD的中点，
∴DN＝CN＝AN+AC＝2+4＝6，
∴AD＝ND+AN＝6+2＝8．
综上所述，AD的长为12或8．
故答案是：12或8．
17．若a+2b＝3，则2a+4b的值为 　6　．
解：原式＝2（a+2b），
当a+2b＝3时，
原式＝2×3＝6，
故答案为：6．
18．已知一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…则按此规律排列的第2022个单项式是　22022x4043　．
解：∵一组单项式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…
∴第n的单项式是：（﹣1）n•2nx2n﹣1，
∴按此规律排列的第2022个单项式是：（﹣1）2022•22022x2×2022﹣1＝22022x4043，
故答案为：22020x4039．
三、解答题（包括10题，共64分）
19．（6分）计算下列各题：
（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23．
解：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|
＝13++7﹣
＝（13+7）+（）
＝20+0
＝20；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23
＝﹣1+9×+8
＝﹣1+1+8
＝8．
20．（4分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）﹣1＝
解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；
（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
21．（4分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1．

不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
则整数解是﹣1，0，1．
22．（4分）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
23．（8分）如图，直线l表示一条公路，点A，B表示两个村庄，现要在公路l上建一个加油站P．
（1）加油站P到A，B两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出P的位置
（2）若点A，B到直线l的距离分别是1m和4km，且A，B两个村庄之间的距离为5km，加油站P到A，B两个村庄之间的距离最小，在图2中作出P的位置（作图工具不限）最短距离为　　km．

解：（1）如图1所示：点P即为所求；
（2）如图2所示：点P即为所求，
由题意可得：BC＝＝4，
最短距离为：A′B＝＝＝（km）．
故答案为：．

24．（6分）图中几何体由7个棱长为1cm的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图，并算出此几何体的表面积．

解：如图所示：
这个几何体的表面积为：2×（4+6+4）＝28（cm2）．

25．（6分）如图，在5×7的正方形网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点叫做格点）上，点P是线段AB外的另一个格点．
（1）过点P画AB的平行线l；
（2）过点P画AB的垂线，垂足为Q；
（3）连接PA、PB，则△PAB的面积等于　5　．

解：（1）如图：直线l即为所作的直线；
（2）如图：PQ即为所作的垂线；
（3）△PAB的面积为：3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5．
故答案为：5．

26．（8分）将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．
（1）如图1，若∠BOC＝40°，则∠AOD＝　140°　．
若OB为∠DOC的角平分线，则∠AOD＝　135°　．
（2）如图2，∠AOC与∠BOD相等吗？∠AOD和∠BOC有何数量关系？（请选择一个图形说明理由）

解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOD＝50°+90°＝140°；
若OB为∠DOC的角平分线，
则∠COB＝∠DOB＝∠COD＝45°，
∴∠AOD＝45°+90°＝135°；
故答案为：140°，135°；
（2）∠AOC＝∠BOD，∠AOD+∠BOC＝180°，
如图2，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，
又∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD；
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠AOB＝360°，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣90°﹣90°＝180°．
27．（8分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）（1200+1600）÷20＝140（秒）．
设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90，符合题意．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
28．（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示−3和2两点之间的距离等于 　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和−1的两点之间的距离是3，那么a＝　2或﹣4　；
（2）若数轴上表示数a的点位于−3与2之间，求|a+3|+|a﹣2|的值；
（3）满足|a+2|+|a+5|＞3的a的取值范围是 　a＞﹣2或a＜﹣5　；
（4）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为−1，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记为BC），则称点C为点A，B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0.5，有AC+BC＝1.5+1.5＝3，则称点C为点A，B的“3节点”．若点E在数轴上（不与A，B重合），满足，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．

解：（1）数轴上表示−3和2两点之间的距离等于|﹣3﹣2|＝5，
∵表示数a和−1的两点之间的距离是3，
∴|a﹣（﹣1）|＝3，解得a＝2或﹣4，
故答案为：5，2或﹣4；
（2）∵表示数a的点位于−3与2之间，
∴|a+3|+|a﹣2|＝a+3+（﹣a+2）＝a+3﹣a+2＝5；
（3）∵数轴上表示数﹣2的点和表示﹣5的点之间距离是3，
∴|a+2|+|a+5|＞3时，a＞﹣2或a＜﹣5，
故答案为：a＞﹣2或a＜﹣5．
（4）设E表示的数是x，
当E在A左侧时，AE＝﹣1﹣x，BE＝2﹣x，
∴﹣1﹣x＝（2﹣x），解得x＝﹣4，
∴AE＝3，BE＝6，
∴AE+BE＝9，即n＝9；
当E在A、B之间时，AE＝x﹣（﹣1）＝x+1，BE＝2﹣x，
∴x+1＝（2﹣x），解得x＝0，
∴AE＝1，BE＝2，
∴AE+BE＝3，即n＝3；
综上所述，n＝9或3．