2013-2014学年高二数学湘教版选修2-2：6.1.3~6.1.4知能演练轻松闯关教案

1.下列说法正确的是(　　)

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C．归纳推理是由个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

解析：选C.A错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B错：因为演绎推理是一般到特殊的推理；C正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D错：因为合情推理的结论不可靠，不能作为证明的步骤．

2.(2012·奉节检测)“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是(　　)

A．实数分为有理数和无理数

B．π不是有理数

C．无理数都是无限不循环小数

D．有理数都是有限循环小数

解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C.

3.下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)

A．矩形对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等

B．我国地质学家李四光发现中国松辽平原和中亚西亚的地质结构类似，而中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油

C．由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和

D．由a1＝1，an＝n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

解析：选A.A中“矩形的对角线相等”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理；B中为类比推理；C、D都是归纳推理．

4.(2012·大足调研)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：

大前提：______________________________________________________________________；

小前提：______________________________________________________________________；

结论：________________________________________________________________________.

解析：本题省略了大前提和小前提．

答案：一次函数的图象是一条直线

函数y＝2x＋5是一次函数

函数y＝2x＋5的图象是一条直线

一、选择题

1.(2012·永川检测)下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人

C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

解析：选A.大前提：两条直线平行，同旁内角互补．小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角．结论：∠A＋∠B＝180°.

2.推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是(　　)

A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等

C．等腰梯形的对角线相等

D．矩形的对边平行且相等

解析：选B.由三段论的一般模式知应选B.

3.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

解析：选A.大前提是错误的，因为对数函数y＝logax(0<a<1)是减函数．

4.(2012·大渡口质检)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理(　　)

A．完全正确

B．推理形式不正确

C．错误，因为大小前提不一致

D．错误，因为大前提错误

解析：选A.大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确．

5.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)

A．平行　　　　　　 B．相交

C．垂直     D．互为异面直线

解析：选C.对于任意的直线l与平面α，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l不在平面α内，且l与α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直，综上所述，选C.

6.设⊕是R的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．那么下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　)

A．自然数集    B．整数集

C．有理数集    D．无理数集

解析：选C.A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．

二、填空题

7.(2012·秀山检测)在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是________．

解析：由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4.

答案：y＝的定义域是[4，＋∞)

8.由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是________．

解析：∵a2＋a＋1＝(a＋)2＋>0.

∴(a2＋a＋1)x>3⇒x>.

其前提依据为不等式的乘法法则：

a>0，b>c⇒ab>ac.

答案：a>0，b>c⇒ab>ac

9.已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

解析：∵a＝∈(0，1)，

∴函数f(x)＝()x是减函数．

故由f(m)>f(n)得m<n.

答案：m<n

三、解答题

10.(2012·南开调研)规定C＝，其中x∈R，m是正整数，求C的值．

解：规定C＝，其中x∈R，m是正整数(大前提)，C中，－15∈R，5是正整数(小前提)，∴C＝＝－11628(结论)．

.已知{an}是各项均为正数的等差数列．lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn＝(n＝1，2，…)．证明：{bn}为等比数列．

证明：∵lga1、lga2、lga4成等差数列，

∴2lga2＝lga1＋lga4，即a＝a1a4.

若{an}的公差为d，

则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，a1d＝d2，

从而d(d－a1)＝0.

①若d＝0，{an}为常数列，相应{bn}也是常数列，{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列．

②若d＝a1≠0，

则a2n＝a1＋(2n－1)d＝2nd，bn＝＝.

这时{bn}是首项b1＝，公比为的等比数列．

综上，{bn}为等比数列．

.(创新题)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

求证：平面AEC⊥平面PDB.

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，

又∵AC⊂平面AEC，

∴平面AEC⊥平面PDB.