人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教学设计及反思

这是一份人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教学设计及反思，共5页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足( )
A．是圆心 B．在圆上
C．在圆内 D．在圆外
[答案] C
[解析] 因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，
故点P(3,2)在圆内．
2．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100
D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100
[答案] B
[解析] 圆心为(－1,1)，
半径r＝eq \r((－1－3)2＋(1＋2)2)＝5，故选B.
3．点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2t,1＋t2)，\f(1－t2,1＋t2)))与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆外
C．在圆上 D．与t有关
[答案] C
[解析] |PO|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2t,1＋t2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－t2,1＋t2)))2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋t2,1＋t2)))2)＝1，故点P在圆上．
4．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程是( )
A．(x－2)2＋y2＝5
B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5
D．x2＋(y＋2)2＝5
[答案] A
[解析] 圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于已知圆的半径，故选A.
5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
[答案] A
[解析] ∵点P(2，－1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，
∴弦AB的垂直平分线的斜率k＝eq \f(0－(－1),1－2)＝－1，
∴直线AB的斜率k′＝1，
故直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.
6．过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25
B．(x－1)2＋(y－3)2＝2
C．(x－5)2＋(y－5)2＝25
D．(x－1)2＋(y－1)2＝1
[答案] A
[解析] 由题意可设圆心为(a，a)，则半径r＝a，圆方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，
又点A(1,2)在圆上，
∴(1－a)2＋(2－a)2＝a2，解得a＝1或a＝5.
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25.
7．圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25上的点到原点的最大距离是( )
A．5－eq \r(10) B．5＋eq \r(10)
C.eq \r(10) D．10
[答案] B
[解析] 圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25的圆心为A(－3,1)，半径r＝5，O为坐标原点，|OA|＝eq \r((－3)2＋12)＝eq \r(10)，如图所示，
显然圆上的点到原点O的最大距离为|OA|＋r＝eq \r(10)＋5.
8．方程|x|－1＝eq \r(2y－y2)表示的曲线为( )
A．两个半圆 B．一个圆
C．半个圆 D．两个圆
[答案] A
[解析] 两边平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，
由|x|－1≥0得x≥1或x≤－1，
∴(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)或(x＋1)2＋(y－1)2＝1(x≤－1)，
∴为两个半圆，故选A.
二、填空题
9．若点P(－1，eq \r(3))在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.
[答案] ±2
[解析] ∵点P(－1，eq \r(3))在圆x2＋y2＝m2上，∴1＋3＝m2，∴m＝±2.
10．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是__________________．
[答案] (x－2)2＋(y－2)2＝8
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝0,x＋y－4＝0))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝2)).
∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)，
故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.
11．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于eq \r(2)的圆的方程是__________________．
[答案] (x＋eq \r(2))2＋y2＝2
[解析] ∵圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于eq \r(2)，故圆心坐标为(－eq \r(2)，0)，所求圆的方程为(x＋eq \r(2))2＋y2＝2.
12．半径为5，圆心在y轴上，且与直线y＝6相切的圆的方程为________________．
[答案] x2＋(y－1)2＝25
或x2＋(y－11)2＝25
[解析] 如图所示，可知有两个圆，上圆圆心为(0,11)，下圆圆心为(0,1)．
三、解答题
13．已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)、B(－1，－1)、C(－3,5)，求这个三角形外接圆的方程．
[解析] 解法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((1－a)2＋(3－b)2＝r2,(－1－a)2＋(－1－b)2＝r2,(－3－a)2＋(5－b)2＝r2))，
整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2b－2＝0,2a－b＋6＝0))， 解得a＝－2，b＝2，∴r2＝10，
故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝10.
解法二：AB的中垂线方程为y－1＝－eq \f(1,2)(x－0)，BC的中垂线方程为y－2＝eq \f(1,3)(x＋2)，联立解得圆心坐标为(－2,2)．设圆半径为r，则r2＝(1＋2)2＋(3－2)2＝10，故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝10.
解法三：∵kAB＝eq \f(－1－3,－1－1)＝2，kAC＝eq \f(5－3,－3－1)＝－eq \f(1,2)，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，∴外接圆圆心为BC的中点，即(－2,2)，半径r＝eq \f(1,2)|BC|＝eq \r(10)，所以圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝10.
14．已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[解析] 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为
x2＋y2＝16(y≥0)．将x＝2.7代入，得y＝eq \r(16－2.72)＝eq \r(8.71)<3.即在离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度．因此，货车不能驶入这个隧道．
15．根据下列条件，求圆的方程：
(1)过点A(1,1)，B(－1,3)且面积最小；
(2)圆心在直线2x－y－7＝0上且与y轴交于点A(0，－4)，B(0，－2)．
[解析] (1)过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，
∴圆心坐标为(0,2)，半径r＝eq \f(1,2)|AB|
＝eq \f(1,2)eq \r((－1＋1)2＋(1－3)2)＝eq \f(1,2)×eq \r(8)＝eq \r(2)，
∴所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝2.
(2)由圆与y轴交于点A(0，－4)，B(0，－2)可知，圆心在直线y＝－3上，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y－7＝0,y＝－3))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝－3)).
故圆心坐标为(2，－3)，
半径r＝eq \r((2－0)2＋(－3＋2)2)＝eq \r(5)，
∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
16．经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上，求圆的方程．
[解析] 设所求的圆的圆心为C(a，eq \f(－3a－9,10))，则|CA|＝|CB|，
即eq \r((a－6)2＋(\f(－3a－9,10)－5)2)
＝eq \r(a2＋(\f(－3a－9,10)－1)2).
解得a＝7.
∴圆心C(7，－3)，半径r＝|CB|＝eq \r(49＋16)＝eq \r(65).
∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.