高中数学人教版新课标B必修22.3.1圆的标准方程教学设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.1圆的标准方程教学设计，共23页。PPT课件主要包含了求曲线方程的步骤，圆的定义，写出下列圆的方程等内容，欢迎下载使用。

选系取动点,找等量，列方程,化简
根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?
平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
(1) x2+y2=9
(2) (x+3)2+(y-4)2=5
3、圆心在（-1、2），与y轴相切
(x+1)2+(y-2)2=1
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.
5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.
(x-8)2+(y-3)2=13
6、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.
解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，所以 |3×1-4 ×3-6| 15所以圆的方程为
(x-1)2+(y-3)2=9
7、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.
提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2
例2、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.
1.圆的切线有哪些性质？
2.求切线方程的关键是什么？
3.切线的斜率一定存在吗？
经过点M 的切线方程是
解:当M不在坐标上时，设切线的斜率为k,则k=
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
4.除了课本解法，你还能想到哪些方法？
例2 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。
由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2
分析：利用平面几何知识，按求曲线方程的一般步骤求解.
如图，在Rt△OMP中
x0x +y0 y = r2
例 2.已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。
分析：利用平面向量知识.
设P（x,y)是切线上不同于M的任意一点,则
当P与M重合时，P的坐标仍满足上面方程.
x2+y2=r2xx+yy=r2x0x+y0y=r2
例3、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）
思考：1.是否要建立直角坐标系？怎样建立？2.圆心和半径能直接求出吗？3.怎样求出圆的方程？4.怎样求出支柱A2P2的长度？
解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)
利用圆的几何性质，你能否用直线方程求出圆心坐标？进而写出圆的方程？
(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：①待定系数法　　　　　 ②数形结合法
用r 表示圆的半径，d 表示圆心到直线的距离，则
1.求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程
2.试推导过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程.
4.自圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点M(x0,y0)向圆引切线，求切线的长.
3.从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程.