高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教案，共4页。教案主要包含了类比思考等内容，欢迎下载使用。

如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示．其中(4)又叫做外切,(5)又叫做内切．
如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示．
【类比思考】 圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含．其关系可以用圆与圆的公共点的个数及点与圆的位置关系来判定,能否像点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系一样,也用数量关系来表示圆与圆的位置关系呢?又需要几个量呢?
如果设两圆的半径为 、,两圆的圆心距为d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表
典例1 两圆半径是R和r(R＞r),圆心距是d,且R2＋d2 - r2=2dR,则两圆的位置关系为 ( )
A.相交 B.内切 C.外切 D.内切或外切
【解析】根据R2＋d2 - r2=2dR这一已知条件,来推出圆心距 d与两圆的半径R和r之间的大小关系,从而得出两圆的位置关系.
因为 R2＋d2-r2=2dR，所以 R2-2dR＋d2=r2，即 R-d)2=r2,r=±(R-d)
所以 d=R-r或d=R＋r,故选D.
典例2 在平面直角坐标系中,两圆的圆心坐标分别为（0,1）和（1,0）,其半径分别是1和2,则这两个圆的位置关系是 ( )
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含
【解析】本题借考两个圆的位置关系,而关键是在平面直角坐标系中结合图形利用勾股定理求出圆心距,由条件可得圆心距为,因为2-1﹤﹤2+1,所以两个圆的位置关系是相交,故选C.
“圆与圆的位置关系”三种基本类型考题
圆与圆的位置关系是中考必检测的内容之一，因此，同学们要想正确解答这类基本题型，就必须熟练掌握圆与圆的几种位置关系这一基础知识，才能作到在解答之时不出现错误，提高得分率。
下面，给同学们归纳一下，在填空、选择当中出现的基本试题。
一、以图标为载体设计题目
例1(08年,长春) 如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）D
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
分析：从图形可以看出，图中两轮所在圆的位置关系是外离，故，选择D。
点评：以北京奥运会自行车比赛项目标志为载体，设计题目，内容新颖，寓教于乐，能够使同学们在玩中学，学中玩，从而增长知识，
（例2题）
例2（08年，丽水）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
分析：由图可以发现，图标中两圆的位置关系是外切，故选择C。
点评：以社会热点问题为载体，考查了同学们关注社会，关注生活的能力。
例3（08年，武汉）.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ）．D
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离
分析：观察图形，得到下排的两个圆的位置关系是外离，因此，选择D。
点评：五环图案是2008年北京奥运图标，这一事实已成为同学们所熟悉的，因此，解答此类问题是不会有什么困难的。
二、以纯数学知识点为载体设计题目
例4（08年，庆阳）两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )A
Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切
分析：利用圆心距与两圆半径的关系：r+R=d，可知这两个圆外切，故，选择A。
例5（08年，徐州）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A.内含 B. 内切 C.相交 D.外切
分析：设⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，圆心距为d，因为d=－=5－2=3，所以，⊙O1和⊙O2的位置关系是内切，故选择B。
例6（08年，衢州）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
分析：设两圆的半径分别为和，圆心距为d，因为d=8，=3，=4，d＞+，所以，这两个圆的位置关系是外离，故，选择D。
点评：由以上几例可以知道：熟练掌握圆与圆位置关系的判定方法是解答问题的关键。
三、以开放性问题为载体设计题目
例7（08年，金华）相交两圆的半径分别为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为 cm. 答案不唯一，
分析：本题主要考查同学们逆向思维的能力，依据题意，我们知道这两圆的位置关系是相交的，并且给出了半径分别是6cm和8cm，而相交两圆的半径与圆心距的关系是：－＜d＜+，因此，只要填一个大于2且小于14的实数均可。
解：答案不唯一，如，10等。
圆与圆的位置关系典型精析
圆和圆的位置关系是圆中的重要内容,在中考试题中经常出现与此有关的内容,常见的类型题主要涉及以下两个方面:
1．根据两圆的位置关系选择
两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.根据实际问题中呈现的圆的几种位置关系，写出圆的其它位置关系，这类问题是中考中的热点.
例1（广东佛山）圆和圆有多种位置关系，与图1中不同的圆和圆的位置关系是 .
图1 图2
分析：观察图2中几种物体所呈现出的两个圆的位置关系有三种：外离、内含和相交，与这三种位置关系不同的还有外切和内切.
解：填外切和内切.
例2（福建南平）如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是．
分析：本题取材于实际问题，涉及新颖,具有创新意识.解决问题需要一定的观察和理解能力.从图形中可以看出最外边的大圆和最里边的圆的位置关系是内含，两个圆之间的每个小圆都与大圆内切，都与里面的圆外切，两个较大圆之间的不相邻的两个小圆的位置关系是外离.根据圆和圆的几种类型可知,没有反映出来的位置关系是相交.
解：填相交.
2．据圆心距与半径的数量关系确定
设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d，则
（1）两圆外离d>R+r；(2) 两圆外切d=R+r时;(3) ,两圆相交R-r例3（安徽芜湖）如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，则⊙O2的半径为（ ）
A．8 B.2 C.6 D.7
分析：本题已知两圆外切，所以两圆的圆心距O1O2和两圆的半径R、r的和相等，即O1O2=R+r.将R=3，O1O2=5代入计算即可.
解：由5=3+r，得r=2，所以选B.
例4（广西崇左市）已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，⊙B的半径为____ cm．
分析: ⊙A和⊙B相切,由于没有说明是外切还是内切,所以两种情况都要考虑到,设⊙B的半径为R,当两圆外切时,则8=3+R;当两圆内切时,8=R-3.由此可解得R=5或11.
解:填5或11.
例5(浙江诸暨市)已知⊙O1半径为3cm，⊙O2的半径为7cm, 若⊙O1和⊙O2的公共点不超过1个, 则两圆的圆心距不可能为( )
A．0cm； B．4cm； C．8cm； D．12cm
分析:本题是一道具有探索性的试题.因为两个圆的公共点不超过1个,实质包括两种情况,一是没有公共点,而是只有1个公共点.当两个圆没有公共点时,两个圆的位置关系为外离或内含,其圆心距大于10或小于4;当两个只有一个公共点时,两个圆的位置关系为外切或内切.其圆心距为7+3=10或7-3=4.
解:选C.