人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案设计

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例1：某河上有一座圆拱桥，其跨度为30m，圆拱高为5m，一船宽为10m，上载有货物，水面到船顶高为4m，问该船能否顺利通过该桥？
分析：该船能否顺利通过，就看点与圆的位置关系，因此，需建立适当的坐标系，根据题中的条件，求出圆的方程。
解：建立如图所示的平面直角坐标系，则圆心在轴上。
设圆心的坐标为，半径为，则圆的方程为。
将点（0，5），（15，0）代入，得，解得。
所以圆的方程为。
因为船宽为10m，高为4m，
所以判断该船能否通过该桥，即判断点与圆的位置关系。
因为，
所以点在圆内。
故该船能顺利通过该桥。
点评：利用圆的方程解决实际问题的关键要明确题意，建立合适的数学模型。
例2：据气象台预报，在市正东方300km的处有一台风中心形成，并以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响，问从现在起经过多长时间，台风将影响市，持续多长时间？
分析：由题意易知台风影响的区域为圆，为此可以建立圆的模型来解决。不妨以为圆心，250km为半径作，当台风中心移动经过的直线与相交或相切时，市将受台风影响。
解：以为圆点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，
则点坐标为（300，0），的方程为，
台风中心移动的直线的倾斜角为。
设小时后台风中心移动到点，其坐标为，则，
即，
当点在上或内时有：
，即。
解之得：，
近似得，8.6-2.0=6.6（小时）。
所以，大约在2小时后，市将受台风影响，并将持续6.6个小时 。
点评：台风与我们生活密切相关。按常规解法，应建立以为圆心的圆，当点位于圆内部分时，地受台风影响。本例逆向思考，以为圆心建立圆的模型，则更为简捷。