人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教学设计

这是一份人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教学设计，共16页。PPT课件主要包含了实例引入，直线与圆的位置关系，典型例题，消去y得等内容，欢迎下载使用。

1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度．
轮船航线所在直线 l 的方程为：
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线与圆相交，有两个公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点．
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来．
分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：
A（2，0），B（1，3）
解：将圆的方程写成标准形式，得：
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离．
方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ，直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．
回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？