高中数学人教版新课标B必修22.1.1数轴上的基本公式课后复习题

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.1.1数轴上的基本公式课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．直角坐标平面上连结点(－2,5)和点M的线段中点是(1,0)，那么点M坐标为( )
A．(－4,5) B．(4，－5)
C．(4,5) D．(－4，－5)
[答案] B
2．以A(1,5)、B(5,1)、C(－9，－9)为顶点的三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
[答案] B
[解析] 根据两点的距离公式，
|AB|＝eq \r((1－5)2＋(5－1)2)＝4eq \r(2)，
|AC|＝eq \r((1＋9)2＋(5＋9)2)＝eq \r(296)，
|BC|＝eq \r((5＋9)2＋(1＋9)2)＝eq \r(296)，
∴|AC|＝|BC|≠|AB|，∴△ABC为等腰三角形．
3．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )
A．4 B.eq \r(13)
C.eq \r(15) D.eq \r(17)
[答案] D
[解析] 由题意，得－2＋x＝2×1，
5－3＝2y，∴x＝4，y＝1，
∴|PO|＝eq \r(42＋12)＝eq \r(17).
4．已知△ABC的两个顶点A(3,7)，B(－2,5)，若AC、BC的中点都在坐标轴上，则C点的坐标是( )
A．(－3，－7)
B．(－3，－7)或(2，－5)
C．(3，－5)
D．(2，－7)或(－3，－5)
[答案] D
[解析] 设C(x，y)，显然AC、BC的中点不同在一条坐标轴上．若AC的中点在x轴上，BC中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC中点在y轴上，BC中点在x轴上，则有3＋x＝0,5＋y＝0，即C(－3，－5)．
5．设A(3,4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|＝5，则x等于( )
A．0 B．6
C．0或6 D．0或－6
[答案] C
[解析] 由|PA|＝5，得(x－3)2＋(0－4)2＝25，解得x＝6或x＝0.
6．已知菱形的三个顶点分别为(a，b)、(－b，a)、(0,0)，则它的第四个顶点是( )
A．(2a，b)
B．(a－b，a＋b)
C．(a＋b，b－a)
D．(a－b，b－a)
[答案] B
[解析] 令A(a，b)、B(－b，a)、C(0,0)，因为三条线段AB、AC、BC中必有一条为对角线，另两条为相邻两边，由菱形的性质(相邻两边长度相等)及|AC|＝|BC|＝eq \r(a2＋b2)，得AB为对角线．设D(x0，y0)，由中点坐标公式，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a－b,2)＝\f(x0＋0,2),\f(b＋a,2)＝\f(y0＋0,2)))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝a－b,y0＝a＋b)).
7．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在( )
A．P1处 B．P2处
C．P3处 D．P4处
[答案] A
[解析] 以AB为x轴，AE为y轴建立直角坐标系，则A(0,0)、B(60,0)、C(30,30)、D(30,60)、E(0,30)，设点P(x，y)，则f(x，y)＝|AP|2＋|BP|2＋|CP|2＋|DP|2＋|EP|2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2＋5y2－240x＋240y＋10800＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040.当x＝y＝24时，f(x，y)有最小值，此时点P的坐标为(24,24)，与点P1重合．故选A.
8．已知点P1(3，－5)，P2(－1，－2)，在直线P1P2上有一点P，且|P1P|＝15，则P点坐标为( )
A．(－9，－4)
B．(－14,15)
C．(－9,4)或(15，－14)
D．(－9,4)或(－14,15)
[答案] C
[解析] 由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点(－9,4)，只需验证另外一点P是否适合|P1P|＝15.若P(15，－14)，
则|P1P|＝eq \r((15－3)2＋(－14＋5)2)＝eq \r(122＋92)＝15，故选C.
二、填空题
9．设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M(－1，2)，则|PQ|等于__________．
[答案] 2eq \r(5)
[解析] 设P(a,0)，Q(0，b)，由中点坐标公式得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a＋0,2)＝－1,\f(0＋b,2)＝2))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2,b＝4))，
∴|PQ|＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(20)＝2eq \r(5).
10．已知△ABC的三个顶点A(－2，－1)、B(1,3)、C(2,2)，则△ABC的重心坐标为__________．
[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(4,3)))
11．已知△ABC三边AB、BC、CA的中点分别为P(3，－2)、Q(1,6)、R(－4,2)，则顶点A的坐标为________．
[答案] (－2，－6)
[解析] 设A(x0，y0)，则由P是AB的中点得B(6－x0，－4－y0)．由Q是BC的中点得C(x0－4,16＋y0)．∵R是CA的中点，∴－4＝eq \f(x0＋x0－4,2)，2＝eq \f(y0＋16＋y0,2)，∵x0＝－2，y0＝－6，∴A(－2，－6)．
三、解答题
12．已知平行四边形的三个顶点A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求第四个顶点D的坐标．
[解析] 若构成的平行四边形为ABCD1，即AC为一条对角线，
设D1(x，y)，则由AC中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(5,2)))也是BD1中点，
∴D1(2,2)．
同理可得，以AB为对角线的平行四边形ACBD2，则D2(－6,0)；以BC为对角线的平行四边形ACD3B，则D3(4,6)，
∴第四个顶点D的坐标为：(2,2)或(－6,0)或(4,6)．
13．求证：A(2，－5)、B(6,1)、C(5，－eq \f(1,2))不能成为三角形的三个顶点．
[解析] 由|AB|＝2eq \r(13)，|AC|＝eq \f(3\r(13),2)，|BC|＝eq \f(\r(13),2)满足|BC|＋|AC|＝|AB|，故A、B、C三点在同一条直线上，构不成三角形．
14．求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边的距离．
[解析] 以两条对角线的交点为原点O、对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系．(如图所示)
设A(－a,0)，B(0，－b)，C(c,0)，D(0，d)，
则CD的中点Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2)，\f(d,2)))，
AB的中点Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)，－\f(b,2)))，
又圆心G到四个顶点的距离相等，
故圆心G的横坐标等于AC中点的横坐标，
圆心G的纵坐标等于BD中点的纵坐标，
即圆心Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c－a,2)，\f(d－b,2)))，∴|OE|2＝eq \f(c2＋d2,4)，
|GH|2＝eq \f(c2＋d2,4)，∴|OE|＝|GH|，结论成立．
15．已知三角形ABC的顶点A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)．判断此三角形形状，并求其面积．
[解析] |AB|＝eq \r((2＋7)2＋(－3)2)＝3eq \r(10)，
|BC|＝eq \r((5－2)2＋(6＋3)2)＝3eq \r(10)，
|AC|＝eq \r((5＋7)2＋62)＝6eq \r(5)，
∴|AB|＝|BC|且|AB|2＋|BC|2＝|AC|2.
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴S△ABC＝eq \f(1,2)|AB|·|BC|＝eq \f(1,2)·3eq \r(10)·3eq \r(10)＝45.
16．(1)在数轴上求一点的坐标，使它到点A(9)与到点B(－15)的距离相等；
(2)在数轴上求一点的坐标，使它到点A(3)的距离是它到点B(－9)的距离的2倍．
[解析] (1)设该点为M(x)，根据题意，有d(A，M)＝|x－9|，
d(M，B)＝|－15－x|，∴|x－9|＝|－15－x|，
∴x－9＝15＋x(显然不成立)，或x－9＝－15－x，
∴x＝－3.故该点坐标为－3.
(2)设该点为N(x)，
则d(A，N)＝|x－3|，d(N，B)＝|－9－x|，
根据题意有|x－3|＝2|9＋x|，
∴x－3＝18＋2x，或x－3＝－18－2x.
解得x＝－21，或x＝－5.
故该点坐标是－21或－5.