高中数学沪教版高中三年级 第二学期18.1总体和样本学案设计

第2课时：抽样方法(二)

【目标引领】

1．    学习目标：

理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本。

2．     学法指导：

系统抽样形象地讲是等距抽样。对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解：

　　①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。

　　②系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

　　③与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。

【教师在线】

1．    解析视屏：

（1）系统抽样的步骤为：

①采取随机方式将总体中的个体编号。

②将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k。是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。

③第一段用简单随机抽样确定起始号码。

④按照规则抽取样本：；＋k；＋2k；……＋（n-1）k；

（2）课本中指出，当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等。

（3）本课重点是系统抽样的要领的理解及如何用系统抽样获得样本。结合具体实例我们自己可以归纳出系统抽样的操作步骤。

2．    经典回放：

例1： 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取13张的样本。问这样的抽样方法是否为简单随机抽样？

　　分析：  简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取。而这里只是随机地确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”起牌的特点，应将其归纳为系统抽样。

　　答：不是简单随机抽样，是系统抽样。

点评： 逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。本题的关键只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样。

　例2：  为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

　　分析：  由题设条件可知总体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法。

　　解：  第一步，将503名学生用随机方式编号为1，2，3，…，503。

　　第二步，用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，这样剩下500名学生，对剩下的500名学生重新编号，或采用补齐号码的方式。

　　第三步，确定分段间隔k，,将总体分为50个部分，每一部分包括10个个体，这时，每1部分的个体编号为1，2，…，10；第2部分的个体编号为11，12，…，20；依此类推，第50部分的个体编号为491，492，…，500。

　　第四步，在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5。

　　第五步，依次在第2部分，第3部分，…，第50部分，取出号码为15，25，…，495这样得到一个容量为50的样本。

　　点评： 总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，应先剔除，再“分段”，后定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。

【同步训练】

1．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是        _

_________________                     ____________。

2．系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=       ；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成      ；每个个体的入样可能性为            。

3．N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为    （     ）

A．              B．n              C．             D．+1

4．从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本。说明具体的操作方法。

【拓展尝新】

5．某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案

【解答】

1．系统抽样，00037，001037，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937。 2．，样本， 3．C 4．同例2

5．解:(1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9;(2)先用简单抽样从这些书中抽取2册书不检验;(3)将剩下的书编号:0,1,…,359;(4)从第一组(编号为0,1,…,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9n(1≤n≤39),总共得到40个样本。