2021学年7.8无穷等比数列各项的和第2课时导学案

这是一份2021学年7.8无穷等比数列各项的和第2课时导学案，共13页。

题型4 向量的夹角
1. 在平面直角坐标系内，已知向量 =(2，1)， =(1，7)， =(5，1).若Z为直线OP上一个动点，当 取最小值时，求cs∠AZB的值.
解：因为Z在直线OP上，所以 与 共线，所以又因为 =(1-2λ，7-λ)，同理 =(5-2λ，1-λ)，所以， =(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ) =5(λ-2)2-8，所以当λ=2时，( )min=-8.此时 =(-3，5)， =(1，-1)，
点评：利用坐标向量求向量夹角的有关问题时，运用坐标运算先求其数量积与模的积，其中涉及到参数时，一般是转化为函数问题后，利用函数的性质进行求解，这正体现了知识之间的纵横联系.
已知M(-1，0)，N(1，0)，动点P使得 求 与 的夹角θ的取值范围. 解：因为 由已知| |=2，所以 =2. 设点P(x，y)，则 =(-1-x，-y)， =(1-x，-y)，所以(-1-x)(1-x)+y2=2， 即x2+y2=3. 所以
因为0≤x2≤3，所以4-x2∈［1，2］，从而csθ∈［ ，1］,所以θ∈［0, ］.
题型5 向量的坐标运算与三角函数交汇
2. 已知x∈R,向量 f(x)= ，a≠0. (1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调递增区间； (2)当x∈［0, ］时，f(x)的最大值为5，求a的值. 解：
当即 时，f(x)为增函数,即f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). (2)由(1)知f(x)=2asin(2x+ ).当x∈［0, ］时，2x+ ∈［ ］.若a>0,当2x+ = 时,f(x)的最大值为2a=5，则a= ；若a<0,当2x+ 时,f(x)的最大值为-a=5,则a=-5.
点评：向量既是数形结合的一种工具，也是各知识综合的一个平台.向量与三角函数的交汇综合，是近几年高考中的一个亮点.如本题就是利用向量的数量积转换已知条件，综合考查了向量的运算、三角函数的化简、三角函数的性质等知识.
设a=(1+csα，sinα)，b=(1-csβ，sinβ)，c=(1，0)，其中α∈(0，π)，β∈(π，2π).记a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，若θ1-θ2= ，求α-β的值. 解：由题设，
因为所以因为 所以所以
1.数量积是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系；而向量的夹角、长度是向量的数量特征.利用数量积可以求以下几类问题： ①判断两向量是否垂直或共线； ②计算向量的长度或平面内两点间的距离； ③求两向量的夹角； ④用来证明三角形中与边角有关的命题.