数学必修21.2.3空间中的垂直关系学案及答案

这是一份数学必修21.2.3空间中的垂直关系学案及答案，共37页。PPT课件主要包含了平面α，平面ABCD，平面AC，五平面的基本性质，公理1的作用有三，公理3的作用有三，公理3，公理1，证法2，证法3等内容，欢迎下载使用。

象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以____的印象
一.平面的概念：（1）平面的直观认识
　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.
　　平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。
（3）.平面的表示方法
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
（1）水平放置的平面：
（2）垂直放置的平面：
一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
二.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
(3)直线与平面的位置关系：
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。　记为：a∩α＝A
如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
观察下列图形，你能得到什么结论？
一 是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；
二 是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内.
三 是表明平面是“平的”
用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？
手指的位置需要满足什么条件？
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
公理2的作用确定平面的依据;
公理3.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。
一 是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；
二 是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.
三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线
【例1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.
【例2】如图画出平面 与平面ADE的交线 画出DE与平面 的交点
变式：如图，已知△ABC三边所在的直线分别交平面 于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一直线上。
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三条都不在同一平面内，由它们中的两条来确定平面，可以确定多少个平面?
三个推论的证明（以推论2的证明为例） 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 已知：直线a与b交与A 求证：经过直线a、b有且只有一个平面α。 【证明】（存在性）如图4所示，在直线a,b上分别取不同于点A的点C、B，得不在同一直线上的三点A、B、C，过这三个点有且只有一个平面α（公理2）。 又 （公理1） 所以平面α是过相交直线a，b的平面。 （唯一性）如果过直线a和b还有另一平面β，那么A,B,C三点也一定都在平面β内，这样过不在一条直线上的三点A,B,C就有两个平面 α、β了，这与公理2矛盾。所以过直线a，b的平面只有一个。 综上知，过直线a、b有且只有一个平面。
【例3】如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.
∵ A、B、C三点不在一条直线上
∴过A、B、C三点可以确定平面
∴AB、AC、BC共面
∴过点A和直线BC确定平面
∴直线AB、AC确定一个平面
∵B∈AB ,C∈AC
1.已知下列四个说法：
①很平的桌面是一个平面②平面ABCD的面积为10cm2③平面是矩形或平行四边形④空间图形中，后引的辅助线是虚线其中正确的命题有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．
两个平面能将空间分成几部分?
三个平面能将空间分成几部分?
作业1.直线l 与过点P的三条直线a1 , a2 , a3 分别交于 A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。