数学必修41.2 任意角的三角函数学案

引入新课

1、复习正弦、余弦函数的图象与性质。

（1）“五点法”作图：

函数的图象上起着关键作用的点有以下五个：

______________________________________________________________。

函数的图象上起着关键作用的点有以下五个：

______________________________________________________________。

（2）正弦函数的性质：

定义域：______________；值域：____________；最大值：_____；最小值：_____；

奇偶性：_______；周期：______；对称轴：__________；对称中心：_____________；

在闭区间_________________上是增函数；在闭区间_________________上是减函数。

（3）余弦函数的性质：

定义域：______________；值域：____________；最大值：_____；最小值：_____；

奇偶性：_______；周期：______；对称轴：__________；对称中心：_____________；

在闭区间_________________上是增函数；在闭区间_________________上是减函数。

2、课前训练：

（1）函数的定义域是____________________，值域是________________。

（2）的图象与直线交点个数是____________________。

（3）若，，则符合条件的角的集合是____________________。

（4）不求值，比较大小：①、_____  ②、_____

（5）已知，且，求的值。

例题剖析

例1、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：

（1）与     （2）与

例2、求下列函数的定义域和值域：

（1）      （2）

例3、求下列函数的单调区间：

（1）      （2）

巩固练习

1、已知，函数的定义域是___________________。

2、把按从大到小排列：________________________________。

3、求下列函数的单调区间：

（1）      （2）

课堂小结

正弦、余弦函数图象与性质的应用
课后训练

班级：高一（   ）班     姓名__________

一、基础题

1、函数的单调性是         （   ）

A、在上是增函数，在上是减函数

B、在上是增函数，在及上是减函数

C、在上是增函数，在上是减函数

D、在及上是增函数，在上是减函数

2、下列说法中正确的是             （   ）

A、为偶函数     B、是奇函数

C、若，则   D、在第一象限是增函数

3、不求值，比较大小：（1）____；（2）___。

4、函数的定义域是_____________________；

函数的值域是_____________________。

5、函数的单调减区间是_____________________。

6、判断下列函数的奇偶性：（1）________；（2）_________。

二、提高题

7、已知函数，若，求的值。

8、比较大小：（1）与；  （2）与。

三、能力题

9、（1）求函数的递增区间；

（2）求函数的递减区间。

10、阅读下列问题及其解法：

“若，求的最大值。

解：由，可得，

∴

∴当时，有最大值。”

判断此解法是否正确，并说明理由。

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