高中数学苏教版必修4第1章 三角函数1.2 任意角的三角函数学案

引入新课

1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2=       ，|+|=       。

（2）已知：||=2，||=5，·=－3，则|+|=           ，|－|=          。

（3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为                    。

2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则·=    ，·=    ，·=     ，·=     ，若=，=，则=      +     . =      +     。

3、推导坐标公式：·=                               。

4、（1）=，则||=____________；，则||=               。

（2）=             ；（3）⊥              ；（4） //           。

5、已知=，=，则||=       ，||=       ，·=              ，

   =          ；=            。

例题剖析

例1、已知=，=，求(3－)·(－2)，与的夹角。

例2、已知||=1，||=，+=，试求：

（1）|－|                          （2）+与－的夹角

例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。

巩固练习

1、求下列各组中两个向量与的夹角：

（1）=，=            （2）=，=

2、设，，，求证：是直角三角形。

3、若=，=，当为何值时：

（1）               （2）             （3）与的夹角为锐角

课堂小结

1、向量数量积、长度、角度、平行、垂直的坐标表示；

课后训练

班级：高一（   ）班     姓名__________

一、基础题

1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有                ：

① (·)－(·)=            ② ||－||<|－

|③ (·)－(·)不与垂直      ④ (3+4)·(3－4)=9||2－16||2 

⑤ 若为非零向量，·=·，且≠，则⊥（－）

2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是                 。

3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为             。

4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是                  。

二、提高题

5、已知的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。

6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。

（1）⊥                            （2）

三、能力题

7、已知向量=，=。（1）求|+|和|－|；

（2）为何值时，向量+与－3垂直？

（3）为何值时，向量+与－3平行？

8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。

（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；

（2）是直角三角形，求实数的值。