数学苏教版第3章 三角恒等变换3.2 二倍角的三角函数学案设计

1．cos(－)＝________.

解析：cos(－)＝cos＝.

答案：

2．sin585°的值为________．

解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.

答案：－

3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________．

解析：原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2.

答案：2

4．若cos100°＝k，则tan80°的值为________．

解析：cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝＝，从而tan80°＝－.

答案：－

一、填空题

1．在△ABC中，若cosA＝，则sin(π－A)＝________；若sinA＝，则cosA＝________.

解析：sin(π－A)＝sinA＝＝，cosA＝±＝±.

答案：　±

2．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________.

解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－.

答案：－

3．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值等于________．

解析：原式＝()2＋()2＋2×(－)＋(－)2＝.

答案：

4．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________.

解析：由cos(α－π)＝－，易得cosα＝，又因为sin(－2π＋α)＝sinα，所以只需求出sinα即可．

答案：－

5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为________．

解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝.

答案：

6．化简的结果为________．

解析：当n为偶数时，原式＝＝＝－sinα，当n为奇数时，原式＝＝sinα.

答案：(－1)n＋1sinα(n∈Z)

7．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.

解析：由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.

答案：－2

8．若α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的有________．

①sinα＝sinβ，②cosα＝cosβ，③tanα＝tanβ，④cos(2π－α)＝cosβ.

解析：α，β的终边关于y轴对称，于是α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，于是sinα＝sin(2kπ＋π－β)＝sin(π－β )＝sinβ.

答案：①

二、解答题

9．求证：＝－tanα.

证明：原式左边＝

＝＝－＝－tanα＝右边．

所以原式成立．

10．已知cosβ＝，角α－β的终边在y轴的非负半轴上，求cos(2α－3β)的值．

解：因为角α－β的终边在y轴的非负半轴上，

所以α－β＝＋2kπ，k∈Z，

所以2α－2β＝π＋4kπ，k∈Z，

所以2α－3β＝(2α－2β)－β＝π＋4kπ－β，k∈Z，

所以cos(2α－3β)＝cos(4kπ＋π－β)＝cos(π－β)＝－cosβ＝－.

11．已知tan(x＋π)＝a，

求证：＝.

证明：

＝

＝

＝

＝＝.

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