数学必修1第三章 指数函数和对数函数综合与测试学案

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一、正整数指数函数 函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫做正整数指数函数，其中x是自变量，a是常数，要注意x的取值范围是N＋. 二、指数概念的扩充 1．有理数指数幂的运算性质和实数指数幂的运算性质是从正整数指数幂推广得到的．能合理地使用运算性质进行指数幂的运算
三、指数函数和对数函数 1．指数函数与对数函数像幂函数一样都是形式定义，在判断时要根据函数式的特征进行判断． 2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)和对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，其中一个函数的定义域和值域分别是另一个函数的值域和定义域． 3．互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称．
四、对数及其运算 1．指数式ab＝N与对数式lgaN＝b可以相互转化．这里a>0且a≠1，N>0. 2．对数有三条性质，务必要记忆清楚．即①底的对数等于1，即lgaa＝1；②1的对数等于0，即lga1＝0；③零和负数无对数，即lgaN中N>0.
3．对数的运算性质是对数运算的基础，不能混淆，不要使用错误的结论，还要注意性质成立的条件． 4．换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数和自然对数，然后查表求值．换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．化简中，要注意几个常见结论的使用．
五、指数函数的图像和性质 1．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)是描述客观世界中许多事物发展变化的一类重要模型．研究指数函数应从a>1和01和00，n>1)，y＝lgax(a>1)尽管都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y＝xn(x>0，n>1)的增长速度，而y＝lgax(a>1)的增长速度则越来越慢，因此总会存在一个x0，当x>x0时，就有lgax