湘教版必修24.1什么是向量第3课时学案及答案

这是一份湘教版必修24.1什么是向量第3课时学案及答案，共4页。学案主要包含了复习引入，讲解新课，讲解范例，课堂练习，小结 向量减法的定义，课后作业，板书设计，课后记等内容，欢迎下载使用。
向量的加法与减法（2）教学目的：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教    具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)二、讲解新课：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法：1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量记作 a2规定：零向量的相反向量仍是零向量(a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量a + (a) = 0如果a、b互为相反向量，则a = b,  b = a,  a + b = 03向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a  b = a + (b)   求两个向量差的运算叫做向量的减法2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a  b3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量 ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a   减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，    作= a,  = b, 则= a  b    即a  b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1表示a  b强调：差向量“箭头”指向被减数  2用“相反向量”定义法作差向量，a  b = a + (b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一 a∥b∥c           a  b = a + (b)       a  b      三、讲解范例：例1已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd解：在平面上取一点O，作= a, = b, = c, = d,   作, ,   则= ab,  = cd例2平行四边形中，，，用，表示向量、解：由平行四边形法则得：= a + b, = = ab变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a| = |b|）变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a, b互相垂直）变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）四、课堂练习：1.下列等式:①a+0=a  ②b+a=a+b  ③-(-a)=a  ④a+(-a)=0  ⑤a+(-b)=a-b正确的个数是(   )A.2          B.3          C.4         D.52.下列等式中一定能成立的是(   )A. +=    B. -=C.+=     D. -=3.化简-++的结果等于(    )
A.         B.       C.        D. 4.已知=a, =b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=     .5.在正六边形ABCDEF中, =m, =n,则=          .6.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件         .参考答案：1.C  2.D  3.B  4. 135.m-n  6.a与b反向五、小结  向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在△ABC中, =a, =b,则等于(   )A.a+b           B.-a+(-b)        C.a-b           D.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a, =b, =c, =d,则
A.a+b+c+d=0    B.a-b+c-d=0  C.a+b-c-d=0    D.a-b-c+d=03.在下列各题中,正确的命题个数为(    )(1)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a+b与a方向相同(2)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a-b与a+b方向相同(3)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a方向相反(4)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a+b方向相反A.1          B.2         C.3          D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:a+b=     ,b+c=      ,c-d=       ,a+b+c-d=     .5.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为           .6.若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立,则a与b的关系为       .7.在五边形ABCDE中,设=a, =b, =c, =d,用a、b、c、d表示.8.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示）,使a+b=,c-d=,并画出b-c和a+d. 9.已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若=a, =b, =c,试证明:c+a-b=.参考答案：1.B  2.B  3.D  4.-f  -e  f  05.2 km/h     6.a与b的方向相反且都不为零向量  7.b+d-a-c8.      9.(略) 七、板书设计（略）八、课后记：