高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第一章章末小结 阶段质量检测教案

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于(　　)A．6　　　　　　　　　   B．5C．4         D．3解析：令x＝1，得2n＝16，∴n＝4.答案：C2．(2012·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10种        B．15种C．20种        D．30种解析：分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．答案：C3．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有(　　)A．CC种       B．(CC＋CC)种C．(C－C)种      D．(C－CC)种解析：至少有2件次品分两类：①2次3正；②3次2正，故抽法为(CC＋CC)种．答案：B4．将3位新老师分配到5所学校的三所中去，则不同的分法有(　　)A．A种        B．C种C．35种        D．53种解析：此问题是从5个元素中选3个元素的排列问题，所以是A.答案：A5.n的展开式中，第5项是常数项，则x3的系数为(　　)A．1215        B．405C．－1215        D．－405解析：T5＝C3n－4xn－6，由题意知，n－6＝0，解得n＝6.Tr＋1＝C(－1)r36－rx6－r，令6－r＝3得r＝2，所以x3的系数为C(－1)234＝15×34＝1 215.答案：A6．从1,2，－1，－2，－3中任取不同的3个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，其中表示开口向上的抛物线的条数为(　　)A．10         B．24C．48         D．60解析：因为y＝ax2＋bx＋c表示开口向上的抛物线，a必须大于0，因此共有CA＝24条抛物线．答案：B7．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)A．12         B．24C．36         D．48解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法种数有2×2×A＝24.答案：B8．(2012·安徽高考)(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3        B．－2C．2         D．3解析：5的展开式的通项为Tr＋1＝C5－r (－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.当因式(x2＋2)中提供x2时，则取r＝4；当因式(x2＋2)中提供2时，则取r＝5，所以(x2＋2)5的展开式的常数项是5－2＝3.答案：D9．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则出场方案的种数是(　　)A．6A        B．3AC．2A        D．AAA解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理，有AAA种出场方案．答案：D10．在(1＋x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1－x2)n等于(　　)A．0         B．pqC．p2－q2        D．p2＋q2解析：由于(1＋x)n与(1－x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)11．某同学去逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，则购买方案有________种．解析：分类：第一类，买其中的一本，方法有3种；第二类，买其中的两本，方法有3种；第三类，三本书全买，方法有1种．由分类加法计数原理知，N＝3＋3＋1＝7种购买方案．答案：712．C＋C＋C＋C＋C的值为________．解析：∵C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝26＝64，∴C＋C＋C＋C＋C＝64－2＝62.答案：6213．由数字1,2,3,4,5组成的，没有重复数字的五位数中，小于50 000的奇数共有________个．(用数字作答)解析：当个位是5时，有A＝24个．当个位不是5时，有CCA＝36个，共有24＋36＝60个．答案：6014．如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(n∈N＋)，在这些数中，非1的数之和为________．解析：所求和S＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)＝－2n＋1＝2n－2n.答案：2n－2n三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求(－2y3)7的第四项，指出第四项的二项式系数，与第四项的系数分别是什么？解：T4＝C()7－3(－2y3)3＝Cx2(－2)3y9＝－280x2y9第四项的二项式系数为C＝35，第四项的系数为－280.16．(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型中的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．17．(本小题满分12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)解：(1)分三步完成：第一步，取两个偶数，有C种方法；第二步，取两个奇数，有C种方法；第三步，将取出的四个数字排成四位数有A种方法．根据分步乘法计数原理，共能组成CCA＝216个不同的四位数．(2)先取出两个偶数和两个奇数，有CC种方法；再将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有AA种方法．根据分步乘法计数原理，偶数排在一起的四位数有CCAA＝108个．(3)两个偶数不相邻用插空法，共有四位数CCA＝108个．18．(本小题满分14分)设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是19(m，n∈N＋)．(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数．解：(1)由题设条件，得m＋n＝19.∴m＝19－n，x2的系数为C＋C＝C＋C＝＋＝n2－19n＋171＝2＋，∵n∈N＋.∴当n＝9或n＝10时，x2的系数取最小值2＋＝81.(2)当n＝9，m＝10或n＝10，m＝9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为C＋C＝C＋C＝156.