鲁教版 (五四制)九年级下册6 直线和圆的位置关系教案

这是一份鲁教版 (五四制)九年级下册6 直线和圆的位置关系教案，共6页。

(一)教学知识点
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
(二)能力训练要求
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
(三)情感与价值观要求
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
经历探索直线与圆位置关系的过程．
理解直线与圆的三种位置关系．
教学难点
经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
教学方法
教师指导学生探索法．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
Ⅱ．新课讲解
1．复习点到直线的距离的定义
[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．
2．探索直线与圆的三种位置关系
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本32页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样?作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系?
[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．
[师]从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢?
[生]有三种位置关系．
[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：
它们分别是相交、相切、相离．
当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)．
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗?
[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．

[师]能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?
[生]如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．
[师]由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．
(1)从公共点的个数来判断；
直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；
直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；
直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．
(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：
d d＝r时，直线与圆相切；
d＞r时，直线与圆相离．
3．议一议
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
[师]请大家发表自己的想法．
[生]把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．
[师]嗯，回答的非常好！
4．例题讲解
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=8cm ，AC＝4cm.
(1)以C为圆心，当半径的长为多少时， AB与有⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与直线AB有怎样的位置关系？
解：(1)如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中，
∵ AC=4cm， AB=8cm，
∴
∴ ∠A=60°.
∴
因此，当半径的长为cm时， AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=cm,所以，
当r=2cm时，d>r，⊙C和AB相离；
当r=3cm时，d[师]大家想一想，对于例1(1)，还有其他的解法吗？
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．直线与圆的三种位置关系．
(1)从公共点数来判断．
(2)从d与r间的数量关系来判断．
2．例题讲解．
Ⅴ．课后作业
习题5.9
Ⅵ．活动与探究
如下图，A城气象台测得台风中心在，城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东60°的BF方向移动距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．
(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?
分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．
解：(1)过A作AC⊥BF于C．
在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，
∴AC：ABsin30°＝300×＝150 (千米)．
∵AC<200，∴A城受到这次台风的影响．
(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．
∵AC=150，AD=AE＝200，
∴DC＝＝50．
∴DE=2DC=100.
∴t==10(小时)．
答：A城受影响的时间为10小时．
直线与圆的三种位置关系
答案：2，1，0，dr，交点，切点，无，割线，切线，无直线和圆的位置
相交
相切
相离
公共点个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
公共点名称
直线名称