高中数学：1.1.3《归纳推理-类比推理》教案2（北师大版选修2-2）

第三课时    归纳推理、类比推理习课

一、教学目标

1．知识与技能：

(1)学会运用归纳、类比推理解决数学问题；

(2)归纳、类比推理在高考中的应用。

2．方法与过程：通过最近几年高考试题和模拟试题中的推理问题，具体了解归纳、类比推理的思想。

3．情感态度与价值观：通过归纳、类比推理的学习，使学生具有合情推理的意思和思想。

二、教学重点：合情推理的应用。教学难点：类比推理在递推数列中的应用。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、例题探析

例题1. (类比推理在几何中应用，2007年广东1模)

如图4所示,面积为S的平面凸四边形的第条边的边长

记为此四边形内任一点P到第条边的距

离记为，若.类比以上性质，体积为V三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若

A.          B.        C.          D.

练习1：(类比推理在几何中应用，2005年广东试卷第14题)

由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:

练习2：(类比推理在几何中应用)

如图(1)，在平行四边形中，有，那么，如图(2)在平行六面体中中，有         ．

例题2、(1)1个点分线段为2段,2个点分线段为3段,3个点分线段为4段,则个点分线段___________段(归纳推理)

(2) (2005年广东试卷第14题)设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，          ．（用表示）

(3) （把题(1)“类比”到平面,得到线分平面问题）（注意递推数列的应用）

一个平面用条直线去划分,最多能被分成几块?

变1:平面内有个圆两两相交,且没有三个或三个以上的圆相交于同点,最多能把平面分多少块?

变2:平面内有条抛物线,其中每两条都相交于两点,并且每三条都不相交于同一点,最多能把平面分多少块?

（4）2006年广东试卷第16题：在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.

例题3、探求凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系

例题4、如图所示,有3根针A,B,C和套在B针上的若干块金属片。要将B杆子上金属片全部移到A杆子上。在移动过程中，每次只能移动一个碟子，并一直保持大的碟子不能叠在小得碟子上面。(1)若B针上有4块金属片,则按上面的要求,最少需要移动多少次?

(2)试推测:把个金属片从B号针移动到A针,最少需要移动多少次?

（二）、课堂练习

练习1、在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_____________________________颗.

练习2、（2008年高一“希望杯”试题改编，难度比较大，一般班不选用）：

若用表示个平面最多分空间的个数，则=____________；当时，          ．（用表示）

练习3、2007年广东试卷（理）第12题，理科班选用）

如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有        条.这些直线中共有对异面直线，则＝         ; ＝         .（答案用数字或的解析式表示）

（三）小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.

（四）、作业布置：见练习册P6  4、6、7

五、教后反思：