高一数学北师大版选修2-2第二章 §3 应用创新演练教案

1．设函数f(x)＝cos x，则′＝(　　)

A．0　　　　　　　　　　　 B．1

C．－1       D．以上均不正确

解析：注意此题中是先求函数值再求导，所以导数是0，故答案为A.

答案：A

2．下列各式中正确的是(　　)

A．(logax)′＝     B．(logax)′＝

C．(3x)′＝3x      D．(3x)′＝3x·ln 3

解析：由(logax)′＝，可知A，B均错；由(3x)′＝3xln 3可知D正确．

答案：D

3．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值是(　　)

A．－4       B．4

C．±4        D．不确定

解析：f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.

答案：B

4．曲线y＝在点P处的切线的斜率为－4，则点P的坐标为(　　)

A.       B.或

C.      D.

解析：y′＝′＝－＝－4，x＝±，故B正确．

答案：B

5．若f(x)＝x2，g(x)＝x3，则适合f′ (x)＋1＝g′(x)的x值为________．

解析：由导数的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2.

因为f′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x2，

即3x2－2x－1＝0，解得x＝1或x＝－.

答案：1或－

6．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.

解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1.

∴ln a＝－1.∴a＝.

答案：

7．求与曲线y＝f(x)＝在点P(8,4)处的切线垂直，且过点(4,8)的直线方程．

解：∵y＝，

∴y′＝()′＝(x)′＝x.

∴f′(8)＝·8＝.

即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为.

∴适合条件的直线的斜率为－3.

从而适合条件的直线方程为y－8＝－3(x－4)．

即3x＋y－20＝0.

8．求下列函数的导数．

(1)y＝2；(2)y＝；(3)y＝10x；(4)y＝logx；

(5)y＝2cos2－1.

解：(1)∵y′＝c′＝0，∴y′＝2′＝0.

(2)∵y′＝(xn)′＝n·xn－1，

∴y′＝()′＝(x)′＝x＝x＝ .

(3)∵y′＝(ax)′＝ax·ln a，

∴y′＝(10x)′＝10x·ln 10.

(4)∵y′＝(logax)′＝，

∴y′＝(logx)′＝＝－.

(5)∵y＝2cos2－1＝cosx，

∴y′＝(cosx)′＝－sinx.