高一数学北师大版选修2-2第二章 §2 应用创新演练教案

1．函数y＝f(x)＝1－3x在x＝2处的导数为(　　)

A．－3　　　　　　　　　　 B．－2

C．－5       D．－1

解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝－3Δx，＝－3，Δx趋于0时，趋于－3.

答案：A

2．曲线y＝x2－2在点处的切线的倾斜角为(　　)

A．1        B.

C.        D．－

解析：＝＝Δx＋1，

当Δx→0时，f′(1)＝1，

∴k＝f′(1)＝1.故倾斜角为.

答案：B

3．已知曲线f(x)＝－和点M(1，－2)，则曲线在点M处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x＋4      B．y＝－2x－4

C．y＝2x－4      D．y＝2x＋4

解析：＝＝，

∴当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.

∴直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.

答案：C

4．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)

A．f′(xA)>f′(xB)

B．f′ (xA)<f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB)

D．不能确定

解析：由图像易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA<kB<0.由导数的几何意义，得f′(xA)<f′(xB)．

答案：B

5．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为________．

解析：设P(x0,2x＋4x0)，

则f′(x0)＝

＝＝4x0＋4，

又∵f′(x0)＝16，

∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．

答案：(3,30)

6．函数y＝在x＝处的切线与两坐标轴所围成图形的面积是________．

解析：＝＝－.

当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－4.

∴f′＝－4，

切线方程是y－2＝－4，解得与坐标轴的交点是(0,4)和(1,0)，故所围成图形的面积为2.

答案：2

7．已知点P(2，－1)在曲线f(x)＝上．求：

(1)曲线在点P处的切线的斜率；

(2)曲线在点P处的切线方程．

解：(1)将P(2，－1)的坐标代入f(x)＝，得t＝1，

∴f(x)＝.

∴f′(2)＝

＝

＝＝1，

曲线在点P处的切线斜率为1；

(2)由(1)知曲线在点P处的切线方程为

y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.

8．求曲线y＝f(x)＝x2＋3的切线，使之与直线y＝6x－5平行．

解：设切点为(x0，y0)．

∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x

＝2Δx·x0＋(Δx)2，

∴＝＝2x0＋Δx.

∴ ＝2x0，即f′(x0)＝2x0，令2x0＝6，得x0＝3，

即在点(3,12)处的切线平行于y＝6x－5，

此时切线方程为y－12＝6(x－3)，即6x－y－6＝0.