数学五年级上册7 数学广角——植树问题单元测试同步练习题

人教新版五年级上册2021-2022学年

《第7单元+数学广角——植树问题》单元测试卷（2）

一、选择题（每题2分，共计10分）

1．学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆 （　　）盆兰花．

A．11 B．10 C．9 D．8

2．一条30米长的直道一边，每隔2米放了一盆花，一共要放14盆花．正确的放法是（　　）

A．两端都放 B．只放一端 C．两端都不放

3．同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（　　）米．

A．38 B．36 C．34

4．在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

5．一条路沿一边种了10棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条路最短是（　　）米．

A．45 B．50 C．55 D．40

6．9路公交车路线全长8千米，每相邻两站隔1千米（起点站没有站牌，终点站有站牌），一共有（　　）个站牌。

A．7 B．8 C．9

二、判断题（每题2分，共计10分）

7．叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟．　   　（判断对错）

8．把一根木料锯成3段需要6分钟，照这样计算，锯成7段需21分钟． 　   　（判断对错）

9．马路一边栽了16棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，一共要栽15棵香樟树．　   　（判断对错）

10．小云从一楼到二楼用了9秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用54秒．　   　．（判断对错）

11．在全长100米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种42棵树．　   　（判断对错）

12．要把7根彩带连成一根长彩带，需要打7个结。 　   　（判断对错）

三、填空题（每题3分，共计15分）

13．在一条公路上，立着距离相等的电线杆，小明从第1根走到第12根用了6分钟，那么他走了12分钟，应该走到第 　   　根电线杆。

14．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用 　   　分钟。

15．邮递员每天4次取信箱里的信．第一次是早晨7时，最后一次是下午7时．如果取信的时间间隔相同，那么第3次取信的时刻是　   　．

16．如图，彩旗队的40名同学站成一排，每人占0.3米的长度，每两人之间相距1米，这排队伍共长　   　米．

17．把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成5段要　   　分钟．

18．在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏．一共要安装　   　盏路灯．

四、做图题（每题3分，共计20分）

19．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花。请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行。

20．把16面小红旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上小红旗一样多，你准备怎样设计？在图中用点表示画一画。

21．小明用直尺画了一条线段，每2厘米画一个点，这条线段上刚好画了4个点（不含端点），小明画的线段长　   　厘米．

22．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花。请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行。

23．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花。请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行。

五、解答题（每题3分，共计10分）

24．陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵．操场四周一共种树多少棵？

24．一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟．锯完这根木料共用了多少分钟？

25．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔20米安装一根电线杆。求还需要多少根电线杆？

26．在学校门前小路的两旁，每隔5.8米放一盆菊花（两端都放），从起点到终点一共放了20盆。这条小路长多少米？

27．一座拱形桥的两根望柱间隔1米，每侧各有15根望柱，这座拱形桥长几米？

六、综合题（每题5分，共计10分）

29．学校有一条20米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔4米栽一棵．

（1）如果两端都不栽树，共需要　   　棵．

（2）如果两端都各栽一棵树，共需要　   　棵．

人教新版五年级上册2021-2022学年

《第7单元+数学广角——植树问题》单元测试卷（2）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共计10分）

1．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出36米里有几个4米的间隔，就有几盆花．

【解答】解：36÷4＝9（盆），

答：一共需要9盆花．

故选：C．

【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．

2．【分析】根据题意，30÷2＝15个间隔，而一共要放14盆花，盆数比间隔数少15﹣14＝1个，然后再进一步解答即可．

【解答】解：

30÷2＝15（个）；

盆数比间隔数少15﹣14＝1（个）；

只有两端不放时，盆数比间隔数少1．

故选：C．

【点评】本题的关键是求出间隔数，再根据盆数与间隔数的关系，进行解答即可．

3．【分析】要求第一个学生到最后一个学生之间的距离，那么18个学生排成一行，也就是有18﹣1＝17个间隔；用每个间隔的长度2米，乘上间隔数就是总长度．

【解答】解：（18﹣1）×2

＝17×2

＝34（米）

答：每行从第一个人到最后一个人之间的距离是34米．

故选：C．

【点评】本题属于两端都栽的类型，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．

4．【分析】树的间隔数为：140÷20＝7个，由于两端都不栽，所以一旁一共植树7﹣1＝6棵；然后再乘2即可．

【解答】解：140÷20﹣1

＝7﹣1

＝6（棵）

6×2＝12（棵）

答：共植树了12棵．

故选：B．

【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．

5．【分析】根据题意，如果两端都植树，10棵树的间隔数是：10﹣1＝9（个），此时路最短，为：9×5＝45（米）．

【解答】解：（10﹣1）×5

＝9×5

＝45（米）

答：这条路最短是45米．

故选：A．

【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清植树棵数和间隔数的关系做题．

6．【分析】起点站没有站牌，终点站有站牌，属于植树问题一端不栽的类型，适用公式“棵数＝间隔数”；站牌相当于公式里的棵数，只需要求出间隔数即可；间隔数＝全长÷每个间隔的长度；据此解答即可。

【解答】解：8÷1＝8（个）

答：一共有8个站牌。

故选：B。

【点评】本题属于植树问题应用题，辨析清楚本题属于植树问题中一端不栽的类型是解答本题的关键。

二、判断题（每题2分，共计10分）

7．【分析】一根木头锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了6分钟，那么锯一次用：6÷2＝3（分钟）；锯成9段，锯了：9﹣1＝8次，要用：3×8＝24（分钟）；据此解答．

【解答】解：3﹣1＝2（次）

9﹣1＝8（次）

6÷2×8

＝3×8

＝24（分钟）

即锯成9段需要24分钟，所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

8．【分析】把一根木头锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是：6÷2＝3分钟；现在锯成7段，就是要锯6次那么总共需要时间是：6×3＝18分钟．

【解答】解：6÷（3﹣1）×（7﹣1）

＝6÷2×6

＝18（分钟）

答：锯成7段需要18分钟．

所以原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：段数＝锯的次数+1．

9．【分析】根据题意知道在马路一边栽了16棵梧桐树，所以有16﹣1＝15个间隔，而每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，即每个间隔中间栽一棵香樟树，香樟树的棵数＝间隔数；由此得出答案．

【解答】解：16﹣1＝15（棵）

即一共要栽15棵香樟树，所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】关键是知道在每两梧桐树中间栽树，也就是在间隔处栽树，再根据间隔数＝树的棵数﹣1即可得出答案．

10．【分析】根据题意，小云从一楼走到二楼用了9秒，那么她爬一层楼的时间是9÷（2﹣1）＝9秒，她从一楼到六楼，爬了6﹣1＝5层，再乘上爬每层的时间即可．

【解答】解：爬每层的时间是：9÷（2﹣1）＝9（秒）

从一楼到六楼的时间是：9×（6﹣1）＝45（秒）

答：她从一楼到六楼，需要45秒．

故答案为：×．

【点评】本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可．

11．【分析】先求出公路一边的植树棵数：两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1，100÷5＝20个间隔，所以可以植树21棵，再乘2即可解答．

【解答】解：100÷5+1

＝20+1

＝21（棵）

21×2＝42（棵）

即一共要种42棵树，所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

12．【分析】要把7根彩带连成一根长彩带，两根彩带连接处打结，两端不打结，属于植树问题两端不栽的类型，适用公式“棵数＝间隔数﹣1”；彩带相当于公式里的间隔数，7根彩带相当于7个间隔，打结的个数相当于公式里的棵数；根据公式解答即可。

【解答】解：7﹣1＝6（个）

答：要把7根彩带连成一根长彩带，需要打6个结。

所以原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点评】本题属于植树问题两端不栽类型，正确辨别彩带对应植树问题公式里的间隔数，打的结对应公式里的棵数是解答本题的关键。

三、填空题（每题3分，共计15分）

13．【分析】小明从1根走到第12根电线杆，走了12﹣1＝11（个）间隔，12分钟里面有12÷6＝2（个）6分钟，小明12分钟能走11×2＝22（个）间隔，从第一根电线杆走到第22+1＝23（根）电线杆是22个间隔。

【解答】解：12÷6×（12﹣1）+1

＝2×11+1

＝22+1

＝23（根）

答：小明应该走到第23根电线杆。

故答案为：23。

【点评】本题属于植树问题应用题，掌握“电线杆的根数＝间隔数+1”是解答本题的关键。

14．【分析】把10米长的木料锯成2米长的小段，一共可以锯成10÷2＝5（段），锯成5段需要锯5﹣1＝4（次），一共需要4×4＝16（分钟），据此解答即可。

【解答】解：（10÷2﹣1）×4

＝（5﹣1）×4

＝4×4

＝16（分钟）

答：一共要用16分钟。

故答案为：16。

【点评】本题属于植树问题应用题，掌握“锯的次数＝锯成的段数﹣1”是解答本题的关键。

15．【分析】从早晨7时到下午7时，中间间隔12小时，中间要插进2次，等于将12小时3等分，则每份有12÷3＝4小时，从而可以求得第三次取信的时间．

．

【解答】解：7+（12÷3）×2，

＝7+8，

＝15（时）；

答：第3次取信的时刻是15时．

故答案为：15时．

【点评】解答此类题的关键是明白：做此类题，要看早晚两个时间之间间隔几个小时，再将这个间隔n等分，从可以求得某次取信的时刻．

16．【分析】40名同学站成一排，一共有40﹣1＝39个间隔，据此可以求出39个间隔的总长度是39×1＝39米，又因为每个人所占的空间是0.5米，所以40个人所占的空间是40×0.3＝12米，据此加起来即可解答问题．

【解答】解：（40﹣1）×1+40×0.3

＝39+12

＝51（米）

答：这排队伍共长51米．

故答案为：51．

【点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数即可解决问题，不要忘记加上每个人所占的空间．

17．【分析】一根木料锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：3.6÷2＝1.8（分）；锯成5段，锯了：5﹣1＝4次，要用：1.8×4＝7.2（分钟）；据此解答．

【解答】解：3.6÷（3﹣1）×（5﹣1）

＝1.8×4

＝7.2（分钟）

答：把它锯成5段要用7.2分钟．

故答案为：7.2．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数＝段数﹣1．

18．【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．先求间隔数：1200÷50＝24（个），每边安路灯盏数：24+1＝25（盏），两边安：25×2＝50（盏）．

【解答】解：（1200÷50+1）×2

＝25×2

＝50（盏）

答：一共要安装50盏路灯．

故答案为：50．

【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数与安路灯盏数的关系．

四、做图题（每题3分，共计20分）

19．【分析】因为20盆花摆成18行，而且每行都是4盆，所以先画一个正方形，然后在正方形的每条边的两端外分别加一点，并在其对角线的两端外分别加一个点，最后把这些点中的4个点连接起来。据此设计即可。

【解答】解：画图如下：

。

【点评】关键是根据题目的要求，灵活利用花的盆数摆放即可。

20．【分析】正方形的四个顶点各插一面，剩下的16﹣4＝12（面），每条边中间插12÷4＝3（面）；据此解答即可。

【解答】解：四个顶点各插一面，共插了4面，

剩下的16﹣4＝12（面），

每条边中间插12÷4＝3（面）。

画图如下：

（答案不唯一）

【点评】本设计方案首先把四个顶点的位置插上红旗，剩下的红旗平均分到每条边上。

21．【分析】每隔2厘米画一个点，一共画了4个点（不含端点），则有4+1＝5个2厘米，用5×2＝10厘米可求得这条线段全长．

【解答】解：（4+1）×2＝10（厘米）

答：小明画的线段长10厘米．

故答案为：10．

【点评】本题根据植树问题两端都不栽的情况进行求解：间隔数＝植树棵数+1．

22．【分析】首先画一个等边三角形，三个顶点各放一盆花，三条边的中点各放一盆花，过底边中点与另两边的中点的直线与过三角形顶点且平行于底边的直线构成的三角形的另两个顶点各放一盆花，等边三角形顶点与中点连线的交点放一盆花，如图所示：

【解答】解：

【点评】此题难度较大，关键是根据题目的要求，灵活利用花的盆数摆放即可。

23．【分析】如图：先画一个五角星，每个顶点放一盆花，然后在五角星每条边各放一盆花，再过每三点连线即可。

【解答】解：

【点评】此题相对来说难度较大，能想到五角星画法，此题就简单一些了。

五、解答题（每题3分，共计10分）

24．【分析】先用60除以10求出操场的一条长边栽树的棵数（只栽了一个顶点），再用40÷8求出操场的一条宽边栽树的棵数（也只栽了一个顶点），由此在其它的两边也这样栽数，即可求出操场四周一共种树的棵数．

【解答】解：（60÷10+40÷8）×2，

＝（6+5）×2，

＝11×2，

＝22（棵）；

答：操场四周一共种树22棵．

【点评】关键是根据操场是封闭的四边形，它是每一个间隔种一棵，由此只要求出每条边有几个间隔即可．

25．【分析】一根木料长21米，把它锯成3米长一段，共可锯成（21÷3）段，共锯了（21÷3﹣1）次，每锯一段要6分钟，锯完共用的时间就是（21÷3﹣1）×6，据此解答．

【解答】解：（21÷3﹣1）×6，

＝（7﹣1）×6，

＝6×6，

＝36（分钟）．

答：共用了36分钟．

【点评】本题的关键是锯的次数＝段数﹣1，然后根据乘法的意义求出所需时间．

26．【分析】本题属于两端都种树的植树问题，间隔数比安装的电线杆数少1，为：51﹣1＝50（个）；用间隔数乘两根电线杆之间的间隔长度，即可求出甲地到乙地的距离；再用甲地到乙地的距离除以间隔长度20米，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆，有多少个间隔；再根据电线杆数＝间隔数+1，即可求出改成每隔20米安装一根电线杆需要多少根电线杆；最后再减原本的51根电线杆，即能求出还需要多少根电线杆。

【解答】解：40×（51﹣1）

＝40×50

＝2000（米）

2000÷20+1

＝100+1

＝101（根）

101﹣51＝50（根）

答：还需要50根电线杆。

【点评】解决本题的关键是将此题转化为植树问题。注意：两端都种树的情况下，植树棵数＝间隔数+1。

27．【分析】用20除以2先求出学校门前小路的一旁放菊花的盆数，再根据菊花盆数＝间隔数+1（两端都种），由此求出间隔数，再乘5.8即可求解。

【解答】解：20÷2＝10（盆）

（10﹣1）×5.8

＝9×5.8

＝52.2（米）

答：这条小路长52.2米。

【点评】本题主要考查植树问题的应用。注意：两端都植树的情况下，植树的棵数＝间隔数+1。

28．【分析】这题属于典型的两端都植树问题，间隔数比望柱数少1，再用间隔数乘两根望柱间隔的长度即可求出这座桥的长度。

【解答】解：（15﹣1）×1

＝14×1

＝14（米）

答：这座拱形桥长14米。

【点评】解决本题的关键是将本题转化为植树问题来求解。

六、综合题（每题5分，共计10分）

29．【分析】先用20米除以间距4米，求出间隔数；

（1）两端都不栽时，植树的棵数＝间隔数﹣1；

（2）两端都栽时，植树的棵数＝间隔数+1；

由此求解．

【解答】解：20÷4＝5

（1）5﹣1＝4（棵）

答：如果两端都不栽树，共需要 4棵．

（2）5+1＝6（棵）

答：如果两端都各栽一棵树，共需要 6棵．

故答案为：4，6．

【点评】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．

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日期：2021/12/27 10:59:12；用户：江凯旋；邮箱：18079131761；学号：41362289