湖北省咸宁市2021-2022年七年级数学上学期期末模拟卷(一)（word版 含答案）

2021-2022年湖北省咸宁市七年级数学上学期期末模拟卷(一)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计年中国在线教育用户规模将达到人．将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 已知和是同类项，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列各数：中，负数的个数是   个

A.  B.  C.  D.

6. 中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，个和尚合吃一碗饭，个和尚合分一碗汤，一共用了只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，平分平角，，图中互余的角共有

A. 对  B. 对
C. 对   D. 对

8. 下列现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
   从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．
   植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
   把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
   其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在线段的延长线上，，是的中点，若，则等于

A.    B.
C.      D.

10. 观察下列图形：
    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有个

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 方程是关于的一元一次方程，则______．
12. 如图，射线位于北偏西方向，射线位于南偏西方向，则______．
    
    
     

13. 多项式与的和为______．
14. 如图，，，是的平分线，则的度数为______．
    
     

15. 若有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简________．
     
16. 已知数轴上有、、三个点对应的数分别是、、，满足；动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点在返回过程中，当______秒时，、两点之间的距离为．
     

三、计算题（本大题共3小题，共24分）

17. 计算：
    ；
    
    
     
18. 化简：
    ；．
    
    
     
19. 解方程：
    ；．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共5小题，共48分）

20. 晓雯同学用元钱买了支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，记录如下单位：元：
    ，，，，，，，，，．
    请你求出这支钢笔的最高售价和最低售价各是多少元？
    当晓雯同学卖完这支钢笔后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？请计算说明．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，后求值：
    已知 ，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某商铺购进甲、乙两种商品，其中乙商品件数比甲商品件数的倍少件，甲、乙两种商品的进价和售价如表利润售价进价：

如何进货，进货价恰好是元？
如何进货，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的，此时利润为多少元？

 

23. 若点为直线上一点，为射线，平分，平分．
    若，求的度数．
    若是任意角，中的结论是否还成立，请说明理由，由此发现什么规律？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，线段，，点是的中点．
     

求线段的长度；

在上取一点，使得：：求线段的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：和是同类项，
，，
．
故选：．
根据同类项的定义得出，，再代所求式子入，即可得出答案．
本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；
B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；
D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；
故选B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查正数和负数、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是明确负数、绝对值、有理数的乘方，的定义．
根据题目中的数据，可以判断哪个数是负数，从而可以解答本题．
【解答】
解：，，，
负数有：，，，
负数有个，
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：设和尚的个数为，根据题意得，
，
故选：．
由“设和尚的个数为，个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗只，由“个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了只碗，列出方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数做为等量关系列方程求解．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了余角定义，关键是掌握互为余角的两角和为．
根据题意计算出，然后再计算出，再根据余角定义：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角进行分析即可．
【解答】
解：平分平角，
，
，，
，
，
，，
共对互余的角，
故选D．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了直线及线段的性质，正确确定现象的本质是解决本题的关键．四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断． 
【解答】
解：根据两点之间，线段最短，得到的是：；
的依据是两点确定一条直线．
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，先求出的长，再求出的长，最后求出答案．
根据与的关系，可得的长，根据线段的中点分线段相等，可得与的关系，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：因为，且，
所以，
因为是的中点，
所以，
所以
．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案．题目整体较为简单，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．
【解答】
解：根据已知图形得：
第个图形五角星个数：，
第个图形五角星个数：，
第个图形五角星个数：，
第个图形五角星个数：，
由此规律得：
第个图形五角星个数：，
故第个图形中共有个图形；
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义得出，再求出即可．
本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了方向角的定义，正确找出方向角是解题的关键，
根据方向角的定义，即可解答．
【解答】

解：如图，

由图可知：．
故答案为．

13.【答案】
 

【解析】解：
；
故答案为：．
把两个多项式相加，合并同类项，得出最简的形式．
本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项，找出同类项是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
又是的平分线，
，
，
故答案为：．
先计算出和的度数，再进行计算即可．
此题考查了利用角的和差关系和角平分线进行计算的能力，关键是能根据题意进行准确计算和规范过程．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是数轴和绝对值的性质，根据、、在数轴上的位置可知，，，，故可得到，，，再根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简，即，，，可得到答案．
【解答】
解：由、、在数轴上的位置可知，
，，，
，，，
，
故答案为．  

16.【答案】或
 

【解析】解：，
，，，
，，．
当运动时间为秒时，点对应的数是，当点返回时，点对应的数是，
根据题意得：，
解得：，．
故答案为：或．
由绝对值及偶次方的非负性可求出，，的值，当运动时间为秒时，点对应的数是，当点返回时，点对应的数是，由，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：



；




．
 

【解析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：

；



．
 

【解析】先去括号，再合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
 

19.【答案】 解：去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化成得；
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
 

【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．
方程移项合并，将系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为，即可求出解．
 

20.【答案】解：最高价为：元，
最低价为：元；
，
元，
因为是正数，
所以当晓雯卖完这支钢笔后是盈利，盈利元．
 

【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
根据正负数的意义找出最大的数加上为最高价，最小的数加上为最低价；
把所有的记录相加，然后再加上元，最后减去成本，是正数则盈利，负数则亏本．
 

21.【答案】解：，
，，
，，

，

当，时，

原式

．

【解析】本题考查了整式的化简求值，涉及绝对值，偶次方的非负性，整式的加减运算先由求得、的值，然后将代数式化简后，将、的值代入求解即可．
 

22.【答案】解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，
由题意得：：，
解得：，
则，
答：购进甲商品件，购进乙商品件，进货价恰好是元；
设购进甲商品件，购进乙商品件，
由题意得：，
解得：，
则，
此时利润为：元，
答：购进甲商品件，购进乙商品件，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的，此时利润为元．
 

【解析】设购进甲商品件，则购进乙商品件，由表中进阶和进货价恰好是元，列出一元一次方程，解方程即可；
设购进甲商品件，购进乙商品件，由表中数据和商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
平分，平分，
，，
；

，
，
平分，平分，
，，
；
规律：邻补角的角平分线互相垂直．
 

【解析】根据的度数可得的度数，再根据角平分线的定义可得和的度数，进而可以计算出的度数；
解题方法与类似，根据角平分线的性质表示出和的度数，进而可以得到的度数．
此题主要考查了垂直定义，以及角平分线的性质，关键是根据题目中所给角的度数表示出和的度数．
 

24.【答案】解：线段，，
，
又点是的中点，
，
即线段的长度是．
，：：，
．
又点是的中点，，
，
，
即的长度是．
 

【解析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质．
根据图示知，；
根据已知条件求得，然后根据图示知．