期末模拟试题二 安徽省利辛县西关学校2021-2022学年八年级上册数学（沪科版）（word版 含答案）

期末模拟试题二

姓名：               分数：              

说明：本试题共八大题23小题，总计150分，时间120min

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）

1．若点P的坐标为(−3，2022)，则点P在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 

C．第三象限 D．第四象限

2．如图，直线l1和l2相交于点P3（x3，y3），点P1（x1，y1）在直线l1，点P2（x2，y2）在直线l2上，且x1＞x3，x2＞x3，则y1，y2，y3大小关系正确的是（    ）

A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 

C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2

3．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5

C．∠A+∠B＝∠C

D．一个外角等于和它相邻的一个内角

4．下列图形中，表示一次函数切与正比例函数（m，n为常数，且）的图象的是（ ）

A．                    B． 

C． D．

5．如图，在等边ABC中，D为边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到BAE，连接ED，若BC＝20，BD＝18，则AED的周长是（    ）

A．38   B．36   C．32    D．不确定

6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（    ）

A．35° B．36° C．37° D．38°

7．对于，下列说法中正确的个数是（    ）．

①两直线平行；②两直线交于y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；

④方程与的解相同；⑤当时，．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（    ）

A．18 B．30 C．36 D．42

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（    ）

A．BD平分∠ABC B．点D是线段AC的中点

C．AD＝BD＝BC D．△BCD的周长等于AB＋BC

10．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（    ）

A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/min

C．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）

11．在函数中，自变量x的取值范围是______．

12．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是________．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是∠ACB的平分线CD上的一动点，，△ABC的面积为，则PA＋PE的最小值为______．

14．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，第2021秒时点P的坐标是__________________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15．按要求完成作图．

（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P的点的坐标：

16．已知y与成正比，当时，．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点在这个函数图象上，求a的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17．如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．

18．如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为3．

求这两个函数的解析式．

根据图象，写出当时，自变量x的取值范围．

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19．已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的动点．

（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；

（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），过C点作CN垂直于x轴，垂足为N，延长CN交AB的延长线于点M，问：

①△CBM和△AOB是否全等?并说明．

②求点D的坐标．

20．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．

（1）求k、b和m的值；

（2）求△ADC的面积；

（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由．

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21．如图，已知，直线l垂直平分线段AB

尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹

在的条件下，和的数量关系为______．

证明你所发现的中的结论．

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）

（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？

（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，连接A′B，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接A′D，BD．

（问题发现）

（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与A′D的数量关系为　　，∠DA′B＝　　；

（拓展探究）

（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（问题解决）

（3）当∠BDA′＝30°时，求线段AP的长度．

参考答案

1．B

2．A

3．A

4．A

5．A

6．D

7．C

8．B

9．B

10．D

11．

12．

13．6

14．

15．

解：（1）分别作出点三点关于y轴对称的点，然后连接，，，则即为所求，如图所示：

（2）点A关于x轴的对称点，则

由三角形三边关系可得，当三点共线时，，此时最小，

由图形可得：，

则

设直线的解析式为，代入、得

，解得，即

令，解得，

∴点P的坐标为(-3，0)

x轴上使PA+ PC最小的点P，点P的坐标为(-3，0)，如图所示．

16．

解：设 ，
当时，，
，
，
与x之间的函数关系式为；
点在这个函数图象上，
，
．

17．

解：是的平分线，于点E，于点F，
，
，
即，
解得：．

18．

解：设正比例函数，
正比例函数的图象过点，
，得，
即正比例函数，
设一次函数，
一次函数的图象过点，点B为一次函数的图象与x轴负半轴交点，且的面积为3，
，得，
点B的坐标为，
，得，
即一次函数；
由图象可得，
当时，自变量x的取值范围是．

19．

如图：作于点，则

，

在和中

（，）

（2）如图：

由题意得：，轴

，

，

为的直角边，为的斜边

在和中，只有对应的角相等，但对应角所对的边不相等，故与不全等

由题可得：，

平分

在和中

，

，，

在和中

（，）

（，）

20．

（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），

∴，

∴，

∴直线l2：，

∵直线l2：经过点C（2，m），

∴，

∴，

把代入y＝kx+1，得到，

∴，，；

（2）对于直线l1：，令，得到，

∴，

∴，

对于直线l2：，令，得到，

∴，

∴，，

∵，

∴；

（3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小；

∵，，

∴C'（2，-2），

∴直线BC'的解析式为，

令，得到，

∴；

21．

解：如图，AD、BD为所作；

答案为；
理由如下：作于E，于F，如图，
点D在AB的垂直平分线上，
，
平分，，，
，
在和中
，
≌
，
，
，
即．
 

22．

解：（1）设空调机数量为m台，则

2m+10+m=100

解得：m=30

∴空凋30台，电冰箱70台；

（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，

则y＝200x+170（60﹣x）+160（30﹣x）+150（x+10），

即y＝20x+16500．

∵

∴0≤x≤30．

∴y＝20x+16500（0≤x≤30）；

（3）由题意得：y=（200-m）x+170（60-x）+160（30-x）+150（10+x）=（20-m）x+16500；

∵200﹣m＞170，

∴m＜30．

①当0＜m＜20时，即20﹣m＞0，函数y随x的增大而增大，

当x=30时，y最大，此时配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；

② 当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；

③当20＜m＜30时，即20﹣m＜0，函数y随x的增大而减小，

故当x＝0时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台；

综上可得：当0＜m＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．

23．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°，点A关于直线BC的对称点为A′，则∠ABC＝∠A′BC＝30°，AB＝A′B．

∴∠ABA′＝60°．

∴△ABA′是等边三角形，

∴∠AA′B＝60°，

∵∠APD＝60°，

∴∠BAP＝∠ABP＝∠PAC＝30°，

∴AP＝PB，PCAP，

∵AP＝PD，

∴PCPD，

∴PC＝CD，

∵AC＝A′C，∠ACP＝∠A′CD，

∴△APC≌△A′DC（SAS），

∴DA′＝AP，∠CA′D＝∠PAC＝30°，

∴PB＝DA′，∠BA′D＝60°+30°＝90°，

故答案为：相等；90°；

（2）成立，证明如下：

如图②，连接AD，

∵△AA′B是等边三角形，

∴AB＝AA′，

由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，

∴△APD是等边三角形，

∴PA＝PD＝AD，

∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠A′AD＝∠PAD+∠CAP，∠BAC＝∠PAD，

∴∠BAP＝∠A′AD，

在△BAP与△A′AD中，

∵，

∴△BAP≌△A′AD（SAS）， 

∴BP＝A′D，∠AA′D＝∠ABC＝30°．

∵∠BA′A＝60°，

∴∠DA′B＝∠BA′A+∠AA′D＝90°；

（3）如图③，当点P在BC的延长线上时，

由（2）知，∠BA′D＝90°

∵∠BDA′＝30°，∴∠DBA′＝60°，

∴D在BA的延长线上，

由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，

∴△APD是等边三角形，

∴PA＝PD＝AD，

∵BA′＝4，

∴BD＝8，

∴AP＝AD＝4；

如图④，当点P在CB的延长线上时，

由（2）知，∠BA′D＝90°，

∵∠BDA′＝30°，

∵BA′＝4，

∴DA′＝4，

由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，

∴△APD是等边三角形，

∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝∠BAA′＝60°，

∴∠PAB＝∠DAA′，

∵AB＝AA′，

∴△ABP≌△AA′D（SAS），

∴PB＝DA′＝4，

∵AC＝2，BC＝2，

∴CP＝6，

∴AP4．

综上所述，线段AP的长度为4或4．