2021-2022学年浙教版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年浙教版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练（word版 含答案），共43页。试卷主要包含了在等腰三角形△ABC，如图，点C的坐标为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（　　）

A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC
2．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：
甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；
乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；
丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．
对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（　　）

A．三人皆正确 B．甲、丙正确，乙错误
C．甲正确，乙、丙错误 D．甲错误，乙、丙正确
3．在等腰三角形△ABC（AB＝AC，∠BAC＝120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　）

A．1.5 B．2.5 C． D．3
5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（　　）

A．10 B．9 C． D．
6．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
7．已知∠BAC＝θ，现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒在两射线上，从A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（　　）

A．6° B．7° C．8° D．9°
8．如图，点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y＝x交于点E，则△CDE的面积（　　）

A．逐渐变大 B．先变大后变小
C．逐渐变小 D．始终不变
9．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．a﹣45° C．a D．90°﹣a
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连接AF，CF，则AF+CF的最小值是 　 　．

11．直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，直线l2：y＝x﹣2分别交x轴、y轴于C、D两点，在直线l1上存在一点P，能使得S△PAD＝S△PCD，则满足条件的点P的坐标为　 　．

12．星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y（米）与小青从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有　 　米．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD＝5，则AE＝　 　．

14．有一组平行线a∥b∥c，过点A作AM⊥b于点M，作∠MAN＝60°，且AN＝AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM＝CN，若直线a与b间的距离为2，b与c间的距离为4，则BC＝　 　．

15．如图，在锐角△ABC中，AB＝5，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，），B（，0），C是线段AB的中点，D是x轴上的一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．当CE为最小值时，此时△ACE的面积是　 　．

17．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是　 　（填序号）
①BD＝CE；②∠DCB﹣∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．

18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC＝2，那么线段BE的长度为　 　．

19．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为　 　．
20．如图，长方形两边长AB＝4，AD＝2，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是　 　．

21．如图，矩形纸片ABCD，AB＝8，BC＝6，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则AF长为　 　．

22．某水果店三天共销售50千克香蕉，所得收入为270元，每天的销售数量h和价格如表：则Z＝　 　（用含y的代数式表示），若12＜x＜18，则z的取值范围是　 　．

第1天
第2天
第3天
售价（元、千克）
9
6
3
数量（千克）
x
y
z
23．已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是　 　．
24．如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝　 　（用含a，b的代数式表示）

25．如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2＝2b2，则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．
（1）若a＝2，b＝，c＝4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；
（2）若△ABC为奇异三角形，∠C＝90°，c＝3，求b的长；
（3）如图2，在奇异三角形△ABC中，b＝2，点D是AC边上的中点，连接BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连接OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．


27．如图，已知直线y＝x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB＝BC，点C在第四象限，点R（3，0）．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点M是直线AB上一动点，当RM+CM最小时，求点M的坐标；
（3）点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形．直接写出点P的坐标．




28．如图，在△ABC中，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，连接EF、AG．已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．
（1）求证：△ADG≌△BDF；
（2）请你连接EG，并求证：EF＝EG；
（3）设AE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）求线段EF长度的最小值．




29．定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．
（1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB＝12，AM＝3，求MN的长；
（2）如图②，△ABC中，∠A＝18°，∠B＝27°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；
（3）如图③，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数．


30．已知△ABC与△A′B′C关于直线l对称，其中CA＝CB，连接AB'，交直线l于点D（点D与点C不重合）．
（1）如图1，若∠ACB＝40°，∠1＝30°，求∠2的度数；
（2）若∠ACB＝40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；
（3）如图2，若∠ACB＝60°，0°＜∠BCD＜120°，求证：BD＝AD+CD．

31．如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，2），点C（﹣2，0）和点D（﹣4，0）是x轴上的两个定点．
（1）当线段AB向左平移到某个位置时，若AC+BC的值最小，求平移的距离．
（2）当线段AB向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由．

32．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，5），B（3，1），过点B作BC⊥AB交直线y＝﹣m（m＞）于C（即点C的纵坐标始终为﹣m），连接AC．
（1）求AB的长．
（2）若△ABC为等腰直角三角形，求m的值．
（3）求BC所在直线的表达式．
（4）用m的代数式表示△BOC的面积．

33．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）当D在线段BC上时，
①求证：△BAD≌△CAE．
②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．
（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，求∠ADB的度数．
34．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝ax﹣2a交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B．
（1）用含a的式子表示△AOB的面积S；
（2）如图2，在第一象限内取一点C，使△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，连线OC，求直线OC的解析式；
（3）如图3，过点A作AD⊥AB交直线OC于D，在AD的延长线上取一点F，连接BF交x轴于G，若BF+DF＝AB+AD，求点G的坐标．

35．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．解：作AH⊥BC于H．
∵DE⊥BC，
∴DE∥AH，
∴∠ADE＝∠DAH，
∵AD＝AC，AH⊥CD，
∴∠DAH＝∠CAH，
∵ED＝EA，
∴∠EDA＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠EDA＝∠DAH＝∠CAH，
∵∠BED＝∠EAD+∠EDA，∠DAC＝2∠DAH，
∴∠BED＝∠DAC．
故选：B．
2．解：甲：如图1，∵AB＝BP，
∴∠BAP＝∠APB，
∵∠BPC+∠APB＝180°
∴∠BPC+∠BAP＝180°，
∴甲正确；
乙：如图2，

∴AB＝BP，AC＝PC，
在△ABC和△PBC中，
，
∴△ABC≌△PBC（SSS），
∴∠A＝∠BPC，
∴当∠A＝90°时，∠BPC+∠A＝180°，
∴乙不正确，
丙：如图3，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，

∵AP平分∠BAC，
∴PG＝PH，
∵PD是BC的垂直平分线，
∴PB＝PC，
∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），
∴∠BPG＝∠CPH，
∴∠BPC＝∠GPH，
∵∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴∠BAC+∠GPH＝180°，
∴∠BAC+∠BPC＝180°，
∴丙正确；
故选：B．
3．解：如图，满足条件的所有点P的个数为2，
故选：B．

4．解：连接DE，如图所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，
∴DF＝CF，
∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，
在△ADE和△ACE中，
，
∴△ADE≌△ACE（SSS），
∴∠ADE＝∠ACE＝90°，
∴∠BDE＝90°，
设CE＝DE＝x，则BE＝4﹣x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2＝BE2，
即x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5；
∴CE＝1.5；
∴BE＝4﹣1.5＝2.5
故选：B．
5．解：连接AO，OB，OC，
∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，
∴O在∠BAC的角平分线上，
∵AB＝AC，
∴AO过D，且AD⊥BC，
∵BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，
设OD＝x，则OE＝OF＝4x，
∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，
∴＝+，
∴＝，
解得：x＝，
即OD＝，
∴AO＝AD+OD＝8+＝，
故选：D．
6．解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，
在△APB和△EPB中
，
∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，
故选：C．

7．解：由题意得：，
解得9°≤θ＜10°．
故选：D．
8．解：∵点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，
∴AO＝4，AC＝3，
∵OD＝3AD，
∴AD＝1，OD＝3，
∴D（0，3），
∴直线CD的解析式为y＝x+3，
∵直线OE的解析式为：y＝x，
∴CD∥OE，
故△CDE的面积始终不变，
故选：D．

9．解：如图，连接BE，过A作AF⊥CD于F，
∵点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AE，
又∵AF⊥CD，
∴∠DAF＝∠EAF，
∴∠CAF＝∠BAD＝a，
又∵∠AFE＝90°，
∴Rt△ACF中，∠ACE＝90°﹣，
∴∠ACB＝∠ACE＝90°﹣，
故选：D．
10．解：以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，
∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC＝EG，
∴∠FDC＝∠FEG＝120°，
∵DF＝EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC＝FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC＝AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值＝AG，
∵BC＝CG＝AB＝2，AC＝2，
在Rt△CGH中，∠GCH＝30°，CG＝2，
∴GH＝1，CH＝，
∴AG＝＝＝2，
∴AF+CF的最小值是2．

11．解：∵直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝x﹣2分别交x轴、y 轴于C、D两点，
∴A（﹣3，0），B（0，3），C（4，0），D（0，﹣2），
∴OA＝OB＝3，OC＝4，OD＝2，

①当P在x轴的下方时，如图1，设P（a，a+3），作PE⊥x轴于E，
∵S△PAD＝S梯形ODPE﹣S△PAE﹣S△AOD＝（OD+PE）•OE﹣AE•PE﹣OA•OD＝（2﹣a﹣3）•（﹣a）﹣（﹣a﹣3）•（﹣a﹣3）﹣×3×2＝（﹣5a﹣9）﹣3，
S△PCD＝S梯形ODPE+S△ODC﹣S△PCE＝（OD+PE）•OE+OD•OC﹣CE•PE＝（2﹣a﹣3）•（﹣a）+×2×4﹣（2﹣a）（﹣a﹣3）＝5，
∴（﹣5a﹣9）﹣3＝5，解得a＝﹣5，
∴P（﹣5，﹣2）；

②当P在x轴的下方时，如图2，设P（a，a+3），作PE⊥y轴于E，
∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝②当P在x轴的下方时，如图2，设P（a，a+3），作PE⊥y轴于E，
∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝②当P在x轴的下方时，如图2，设P（a，a+3），作PE⊥y轴于E，
∵S△PAD＝S△PED+S△ABD﹣S△PEB＝PE•DE+BD•OA﹣BE•PE＝（a+3+2）•a+（2+3）×3﹣（a+3﹣3）＝（5a+15），
S△PCD＝S梯形OCPE+S△ODC﹣S△PDE＝（OC+PE）•OE+OD•OC﹣DE•PE＝（a+2）•（a+3）+×2×4﹣a（a+3+2）＝5，
解得a＝，故P（，）．
综上，在直线AB上存在一点P，使得S△PAD＝S△PCD，此时P的坐标为（﹣5，﹣2）或（，）．
故答案为：（﹣5，﹣2）或（，）．
12．解：由图象得：小青步行速度：1600÷40＝40（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15﹣10）v＝15×40，
v＝120，
则妈妈回家的时间：（分），
（40﹣15﹣7.5）×40＝700．
故答案为：700
13．解：如图，连接BE，
∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE＝BE，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝10，
又∵BC＝6，
∴AC＝8，
设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，
∵∠BCE＝90°，
∴Rt△BCE中，CE2+BC2＝BE2，
即（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝，
∴AE＝，
故答案为：．

14．解：∵AM⊥b，CN⊥AN，
∴∠AMB＝∠ANC＝90°，
在△ABM与△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠BAM＝∠CAN，AB＝AC；
∴∠BAC＝∠MAN＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，
∴∠AHN＝∠NGC＝90°．
∵∠MAN＝60°，
∴∠HAN＝30°，
∴AN＝2HN，∠ANH＝60°，
∵AM＝AN＝2，
∴HN＝1．
∴NG＝5．
∵CN⊥AN，
∴∠ANC＝90°，
∴∠ANH+∠CNG＝90°，
∴∠CNG＝30°，
∴CN＝2CG，
在Rt△CGN中，由勾股定理，得
4CG2﹣CG2＝25，CG＝，
∴CN＝
在Rt△ANC中，由勾股定理，得
AC2＝（）2+22，
∴AC＝，
∴BC＝AC＝．

15．解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴MH＝MN，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB＝5，∠BAC＝45°，
∴BH＝AB•sin45°＝5×＝5．
∴BM+MN的最小值是BM+MN＝BM+MH＝BH＝5．
故答案为：5．

16．解：如图，把线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AC′，连接C′D，
则C′为定点（﹣，）
在△ACE和△AC′D中

∴△ACE≌△AC′D（SAS）
∴C′D＝CE．
当C′D⊥OD时，C′D最小，CE最小值为，
此时△ACE面积等于△AC′D＝××＝．
故答案为．

17．解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，故①正确，
∵∠ACB＝45°≠∠DCA，故②错误，
∵∠ECB+∠EBC＝∠ABD+∠ECB+∠ABC＝45°+45°＝90°，
∴∠CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE2＝BC2﹣EC2＝2AB2﹣（CD2﹣DE2）＝2AB2﹣CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．
∴BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2，故④错误，
故答案为①③．
18．解：如图，过D作DF⊥BE于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD＝1，
由折叠可得，DE＝DC＝1，∠CDE＝2∠CDA＝60°，
∴BD＝ED，∠BDE＝120°，
∴BE＝2BF，∠DBE＝30°，
∴Rt△BDF中，DF＝BD＝，
∴BF＝＝，
∴BE＝2BF＝，
故答案为：．

19．解：如图1中，当点P与B重合时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝AB•sin60°＝6×＝3．

如图2中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，QA＝QB，△ABQ是等腰三角形，此时∠PCD＝∠PCQ＝15°，

在CD上取一点J，使得JC＝PJ，则∠JPC＝∠JCP＝15°，
∴∠PJD＝∠JPC+∠JCP＝30°，设PD＝x，则DJ＝x．PJ＝CJ＝2x，
∴x+2x＝3，
∴x＝6﹣3，
∴PD＝6﹣3．
如图3中，当点Q落在直线BD上时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝CD•tan30°＝．

如图4中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，∠DCP∠PCQ＝75°，可得∠CPJ＝15°，

在PD上取一点J，使得JC＝JP，同法可得∠DJC＝30°，DJ＝3，CJ＝JP＝6，
∴PD＝DJ+JP＝3+6，
综上所述，满足条件的PD的值为3或6﹣3或或3+6．
20．解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，

∵AB＝4，点E是AB的中点，∠AOB＝90°，
∴AE＝BE＝2＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°，
∴DE＝＝2，
∵OD≤OE+DE，
∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．
∴点D到点O的最大距离＝OE+DE＝2+2，
故答案为：2+2．
21．解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，
∴DC＝DE＝8，CP＝EP．
在△OEF和△OBP中，

∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE＝OB，EF＝BP．
设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝8﹣x，
又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝6﹣x，
∴AF＝AB﹣BF＝2+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，
∴（2+x）2+62＝（8﹣x）2，
∴x＝，
∴AF＝2+x＝，
故答案为：．
22．解：依题意，得：，
①×9﹣②，得：3y+6z＝180，
∴z＝30﹣y；
①×6﹣②，得：3z﹣3x＝30，
∴z＝x+10，
又∵12＜x＜18，
∴22＜z＜28．
故答案为：30﹣y；22＜z＜28．
23．解：∵x﹣2y＝2，
∴2y＝x﹣2，
∴m＝x+x﹣2＝2x﹣2，
∵y＜0，
∴x﹣2＜0，解得x＜2，
∴1＜x＜2，
当x＝1时，m＝2x﹣2＝0；当x＝2时，m＝2x﹣2＝2，
∴0＜m＜2．
故答案为0＜m＜2．
24．解：如图，连接PQ，

∵把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，
∴△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝60°，
∴PA＝CQ，PB＝BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ＝PB，∠BQP＝60°，
∵∠AQB＝150°，
∴∠PQA＝90°，
∵QA：QC＝a：b，
∴设QA＝ak，QC＝bk＝PA，
∴PQ＝＝k•＝PB
∴PB：QA＝：a，故答案为：：a．
25．解：（1）△ABC是奇异三角形，理由如下：
∵a＝2，，c＝4，
∴a2+c2＝22+42＝20，b2＝（）2＝10，
∴a2+c2＝2b2，
即△ABC是奇异三角形；
（2）分两种情况：
①∵∠C＝90°，c＝3，
∴a2+b2＝c2＝9，
∵a2+c2＝2b2，
∴a2+9＝2b2，
∴2b2﹣9＝9﹣b2，
解得：b＝；
②∵∠C＝90°，c＝3，
∴a2+b2＝c2＝9，
∵b2+c2＝2a2，
∴b2+9＝2a2，
∴2a2﹣9＝9﹣a2，
解得：a＝，
∴b＝＝＝；
综上所述，b的长为或；
（3）分三种情况：
①c＞b＞a时，
∵△ABC是奇异三角形，且b＝2，
∴a2+c2＝2b2＝8，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD＝1，
∵△BCD是以CD为底的等腰三角形，
∴BC＝BD＝a，
∵△ADB是奇异三角形，且c＞a，c＞1，
∴12+c2＝2a2或a2+c2＝2×12＝2，
a、当12+c2＝2a2时，
12+c2＝2（8﹣c2），
解得：c＝，
b、当a2+c2＝2时，与a2+c2＝2b2＝8矛盾，不合题意舍去．
②b＞c＞a时，
∵△ABC是奇异三角形，
∴a2+b2＝2c2，
即a2+22＝2c2，
∴a2＝2c2﹣4，
由题知：AD＝CD＝1，BC＝BD＝a，
∵△ADB是奇异三角形，且c＞a，c＞1，
∴12+c2＝2a2或a2+c2＝2×12＝2，
a、当12+c2＝2a2时，
12+c2＝2（2c2﹣4），
解得：c＝，
b、当a2+c2＝2时，2c2﹣4+c2＝2，
解得：c＝（不合题意舍去）．
③c＞a＞b时，
∵△ABC是奇异三角形，
∴c2+b2＝2a2，即c2+22＝2a2，
由题知：AD＝CD＝1，BC＝BD＝a，
∵△ADB是奇异三角形，且c＞a，c＞1，
∴12+c2＝2a2或a2+c2＝2×12＝2，
a、当12+c2＝2a2时，12+c2＝c2+22，无解；
b、当a2+c2＝2时，2a2+2c2＝4，
∴c2+22+2c2＝4，
解得：c＝0，不合题意舍去；
综上所述，c的值为或．
26．解：（1）∵A（3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3．
∵∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝45°，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；
（2）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，
∴∠OGC＝∠EFC＝90°．
∵点C的横坐标为2，点C在y＝﹣x+3上，
∴C（2，1），CG＝BF＝2，OG＝1．
∵BC平分∠OBE，
∴CF＝CG＝2．
∵∠OCE＝∠GCF＝90°，
∴∠OCG＝∠ECF，
∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），
∴EF＝OG＝1，
∴BE＝1；
（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．
当E在点B的右侧时，由（2）知EF＝OG＝m﹣1，
∴m﹣1＝﹣m+3，
∴m＝2，
∴C的坐标为（2，1）；
当E在点B的左侧时，同理可得：m+1＝﹣m+3，
∴m＝1，
∴C的坐标为（1，2）．
综上，点C的坐标为（2，1）或（1，2）．

27．解：（1）当x＝0时，y＝2，B（0，2）
当y＝0时，x＝﹣3，A（﹣3，0），
过C作CH⊥y轴，垂足为H，
∵BC⊥AB，∴∠ABH＝∠BCH，
∵AB＝BC，∠ABO＝∠BHC＝90°，
∴△ABO≌△BCH（AAS），

∴BH＝AO＝3，CH＝BO＝2，HO＝1，
∴C（2，﹣1），
（2）作点C关于直线AB的对称点C'
∵BC⊥AB，
∴点C'在直线BC上，且C'（﹣2，5）
连接RC'交直线AB于M，
设直线RC'的解析式为y＝kx+b
则，解得
∴y＝﹣x+3，
∴，
∴，∴M（，）；
（3）①当点P在第二象限时，如下图，

过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y轴于点M，
∵∠GAQ+∠HPR＝90°，∠HPR+∠PRH＝90°，
∴∠PRH＝∠GAQ，
又∠QGA＝∠PHR＝90°，PR＝PQ，
∴△PHR≌△QGP（AAS），
∴GQ＝PH，HR＝PG，
设：点P、Q的坐标分别为（m，m+2）、（n，﹣n+2），
GQ＝PH，即：n﹣m＝m+2…①，
HR＝PG，即：﹣n+2﹣m﹣2＝3﹣m…②，
联立①②并解得：m＝﹣，
故点P的坐标（，），
②当点P在第一象限时，
同理可得：点P的坐标为（，），
故：点P的坐标为（，）或（，）．
28．解：（1）∵D是边AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADG和△BDF中，
∵，
∴△ADG≌△BDF（SAS）；
（2）如图，连接EG．

∵DG＝FD，DF⊥DE，
∴EF＝EG．
（3）∵D是AB中点，
∴AD＝DB，
∵△ADG≌△BDF，
∴∠GAB＝∠B
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，∠CAB+∠GAB＝90°，
∴∠EAG＝90°，
∵AE＝x，AC＝8，
∴EC＝8﹣x，
∵∠ACB＝90°，
∴EF2＝（8﹣x）2+y2，
∵△ADG≌△BDF，
∴AG＝BF，
∵CF＝y，BC＝6，
∴AG＝BF＝6﹣y，
∵∠EAG＝90°，
∴EG2＝x2+（6﹣y）2，
∵EF＝EG，
∴（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，
∴y＝，（＜x＜）．
（4）当DF⊥BC时，DF取得最小值，
∵DE⊥DF，∠C＝90°，
∴此时四边形DECF是矩形，
则DE⊥AC，
∴此时DE也取得最小值，
当DE、DF取得最小值时，斜边EF取得最小值，
∵D是AB中点，
∴E是AC中点，
∴AE＝CE＝DF＝4，
由（3）知，当x＝4时，y＝3，即CF＝3，
∴EF＝5，
故线段EF的最小值为5．
29．解：（1）由AB＝12，AM＝3，根据三角形三边关系可得AM不可能为最大边，
设MN＝x，则BN＝9﹣x，
①当MN为最大线段时，依题意得MN2＝BN2+AM2，
即x2＝（9﹣x）2+32，
解得x＝5；
②当BN为最大线段时，依题意得BN2＝MN2+AM2，
即（9﹣x）2＝x2+32，
解得x＝4；
∴MN的长为5或4；
（2）如图②，连接CM，CN，

∵边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，
∴CM＝AM，BN＝CN，
∴∠1＝∠A＝18°，∠2＝∠B＝27°，
∵∠ACB＝180°﹣18°﹣27°＝135°，
∴∠MCN＝135°﹣18°﹣27°＝90°，
∴MN2＝MC2+CN2，
∴MN2＝MA2+BN2，
∴线段AM，MN，NB是勾股线段组；
（3）如图③，以BP为边向下作等边三角形BDP，连接CD，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
由作法可知∠PBD＝60°，BP＝BD＝PD，
∵∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC，∠CBD＝∠BPD﹣∠PBC，
∴∠ABP＝∠CBD，
∴△ABP≌△CBD（SAS），
∴AP＝CD，
∵线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，
∴△PCD是直角三角形，∠PDC＝90°，
∵∠PDB＝60°，
∴∠BDC＝60°+90°＝150°，
∵△ABP≌△CBD，
∴∠APB＝∠CDB＝150°．
30．解：（1）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，
∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，
∴∠1＝∠CB'D＝30°，
∴∠ACB'＝120°，
∵∠ACB＝40°，
∴∠BCB'＝80°，
∴∠BCD＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝70°；
（2）若点D在点C下方时，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，
∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，
∴∠1＝∠CB'D＝＝70°﹣∠BCD，
∴∠2＝∠CB'D+∠DCB'＝70°，
若点D在点C上方时，同理可求∠2＝110°；
（3）如图2，在BD上截取DH＝CD，连接CH，

∵△ABC与△A′B′C关于直线l对称，其中CA＝CB，
∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，
∴∠CB'D＝＝60°﹣∠BCD，
∴∠CB'D+∠DCB'＝60°，
又∵CD＝DH，
∴△CDH是等边三角形，
∴CH＝CD，
∵∠BCA＝∠HCD＝60°，
∴∠BCH＝∠ACD，
在△BCH和△ACD中，
，
∴△BCH≌△ACD（SAS），
∴AD＝BH，
∴BD＝BH+DH＝AD+CD．
31．解：（1）如图1中，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于Q．

由题意A（﹣4，8），B′（2，﹣2）
∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+
与x轴交于Q（，0），
∵+2＝，
∴往左平移个单位．
（2）四边形ABCD中AB，CD长度不变，只要AD+BC最短即可．

作点B关于x轴的对称点B″，将点A向右平移2个单位得到A′（﹣2，8），连接A′B″交x轴于J．
此时直线A′B″解析式为y＝﹣x+3，
与x轴交于就（，0），
∵+2＝，
∴往左平移个单位．
32．解：（1）∵A（0，5），B（3，1），
∴AB＝＝5；
（2）如图，过B点作BD⊥直线y＝﹣m于D，作AE⊥BD于E，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC，∠ABE+∠CBD＝90°，
而∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠AEB＝∠CDB，∠BAE＝∠CBD，BA＝CB，
∴△ABE≌△BCD（AAS），
∴BD＝AE＝3，CD＝BE＝5﹣1＝4，
∴C（﹣1，﹣2），
∴m＝2；
（3）∵A（0，5），B（3，1），
∴AB的解析式为y＝﹣x+5，
设BC的解析式为y＝kx﹣3k+1，
∵AB⊥BC，C点在y＝﹣m上，
∴C（，﹣m），
∵AB＝5，BC＝，AC＝，
在Rt△ABC中，[]2＝[]2+25，
∴k＝，
∴y＝x﹣；
（4）由（2）可得，C（，﹣m），
直线BC与x轴的交点为（，0），
∴S＝××m+××1＝（m+1）．

33．（1）①证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
②当AC⊥DE时，
∵AC平分∠DAE，
∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD，
∴AD平分∠CAB，
∴BD＝CD，
∴当点D在BC中点时，或AD⊥BC时，AD⊥BC；
（2）解：当CE∥AB时，则有∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
①如图1：此时∠BAD＝28°，

∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣28°﹣60°＝92°．
②如图2，此时∠ADB＝28°，

③如图3，此时∠BAD＝28°，∠ADB＝60°﹣28°＝32°．

④如图4，此时∠ADB＝28°．

综上所述，满足条件的∠ADB的度数为28°或32°或92°．
34．解：（1）对于y＝ax﹣2a，令y＝ax﹣2a＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝﹣2a，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，﹣2a），则OA＝2，OB＝﹣2a，
则S＝AO×OB＝2×（﹣2a）＝﹣2a；
（2）过点C分别作x、y轴的垂线，垂足分别为M、N，

∵△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形，则AC＝BC，
∵∠BCN+∠NCA＝90°，∠NCA+∠MCA＝90°，
∴∠BCN＝∠MCA，
而∠CNB＝∠CMN＝90°，AC＝BC，
△CNB≌△CMA（AAS），
∴CM＝CN，
即点C在第一象限角平分线上，
则OC的表达式为y＝x；
（3）延长DF至P使FP＝BF，延长BC、AD交于点Q，

∵∠ABC＝45°，∠BAQ＝90°，
∴∠Q＝45°，
∴△BAQ为等腰直角三角形，
∴AB＝AQ，
∵AC⊥BC，
∴BC＝CQ，
∵BF+DF＝AB+AD，
∴PF+DF＝AQ+AD，
∴PD＝QD，
又∵BC＝CQ，
∴CD＝BP且CD∥BP，
设∠ADC＝α，则∠P＝α，∠PBF＝α，
∴∠BFD＝2α，
过点F作FH⊥y轴于点H，
∵x轴⊥y轴，则FH∥AO，
∴∠AFH＝∠OAF，
∵∠ADC+∠OAD＝∠COA＝45°，
∴∠OAD＝45°﹣α，
∴∠DFH＝45°﹣α，
∴∠BFH＝2α+45°﹣α＝45°+α，
∴∠AGB＝∠BFH＝45°+α，
∴∠AGB＝∠BAO＝45°+α，
则△ABG为等腰三角形，
∵BO⊥AG，
则OG＝OA＝2，
故点G（﹣2，0）．
35．解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣1，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，
∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），
直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，
联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），
点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），
故点E是BD的中点，即BE＝DE；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，
将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，
直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），
S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，
S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）或（，0）．