高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律3 实验：电池电动势和内阻的测量教学设计

同学们好！通过上节课的学习，我们知道可以用电压表直接接在电池两端，进行电池电动势的粗测。比如：

一节干电池E测=1.5v   三个铜锌西红柿串联电池E测=2.5v

当分别用这两种电池与小灯泡、电键开关组成回路时，会观察到什么现象呢？让我们一起来看看吧。

对比实验（视频）

实验现象：

一节干电池和小灯泡串联后，灯泡亮；

而测量电动势大的水果电池和小灯泡串联后，灯泡反而不亮。

想一想：电源是如何影响小灯泡的亮暗的呢？

我们知道，电池可以看成电动势为E，内阻为r的电源。而小灯泡的亮暗由实际电功率决定，在短时发光灯泡电阻稳定的情况下，便由实际电流决定。当电池和外阻R组成回路后，根据上节所学的闭合电路欧姆定律I=E/(R+r)，可以知道电流大小不仅和电池的电动势有关，和内阻也有关。

可知电源的电动势和内阻共同影响着电路的电流大小，是两个重要参数。

想一想：如何通过实验测量电池电动势和内阻呢？

我们已经知道把电压表直接接到电池两端，可粗测电池电动势。那为什么是粗测呢？

是因为理论上，

根据：

U = E – Ir，

I=0 外电路断开时，

U = E

断路时电池的路端电压等于电池的电动势。而当电压表接入电路时，电流便不是零，测得的路端电压是小于电动势的值的。又因为电流很小的缘故，就用这种方式进行电动势的粗测了。

那么如何测量内阻呢？老师先提供一种方式，大家看看可不可以。

理论上根据：

我们把电流表串入短路电路中进行测量，然后计算得数。可以吗?

问题在于电流表也有内阻，测得的电流小于短路电流，算得的内阻会偏大。又因为总电阻很小的原因，总电流较大，不利于电源和电表的安全，所以这样做是不允许。

想一想：根据闭合电路的欧姆定律:

再配合着老师提供的器材，还能提出什么实验设计方案吗 ？

比如：提供了如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、电池、开关，可以有什么样的设计方案呢？

有的同学提出根据E=U外+U内，U内 =Ir，E=U +Ir，

通过改变外电路的电阻，电路如下图。可以测出两组外电压、总电流，从而解得电动势和内阻。

假如：没有电压表、滑动变阻器，只有电流表、电阻箱、电池、开关，

那么：我们可否改造一下上面的电路图，依然实现目标呢？

有的同学提出，虽然没有电压表直接测外电压，但是电阻箱可以直接测外电阻，根据U =IR，总电流和外电阻的乘积来替代直接测电压。于是电路图可以变为如图所示。让我们来看一下实验设计过程。

根据E=U +Ir，U =IR，E=IR +Ir，

通过改变外电路中电阻箱的电阻，可以测出两组外电阻、总电流，代入E=IR +Ir联立求解，从而解得电动势和内阻。

假如：没有电流表、滑动变阻器，

      只有电压表、电阻箱、电池、开关

那么：我们可否改造方案中的电路图，依然实现目标呢？

有的同学提出，虽然没有电流表直接测总电流，但是电阻箱可以直接测外电阻，根据 I=U/R， 用外电压和外电阻的比值来替代直接测电流。于是电路图可以变为如图所示。让我们来看一下实验设计过程。

根据E=U +Ir，I=U/R，，

通过改变外电路的电阻，可以测出两组外电阻、外电压，从而解得电动势和内阻。电路如下图。

以一变三，我们有了三种测量方法。

然而，是否只需测量两组数据，联立方程解得E和r就可以呢？

只测量两组数据，通过联立方程解得E和r，看起来比较简单，但因测量带来的偶然误差却可能较大。

想一想：在上述方法的基础上,如何减小因测量所带来的偶然误差呢？

多组数据取平均

只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小因测量所带来的偶然误差。

以测量电压、电流的方法为例

我们可以使用滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。

根据测量的结果，分别列出若干组外电压、总电流，两两联立方程，求出若干组E和r，最后以E的平均值和r的平均值作为实验结果。

多组数据取平均的方法，误差减小了，但处理起来比较复杂。

想一想：在上述方法的基础上，有没有更简便、直观的方法呢？图像法

以U 为纵坐标、I 为横坐标建立平面直角坐标系。根据U=E-Ir,可知u、I为一次函数关系，如果做多组测量，测量点大致呈直线分布，画出U-I图为一条直线。

根据图线，我们可以得到直线与横、纵坐标轴的交点分别为短路电流和断路电压，

依据断路电压等于电池电动势，内阻等于电动势与短路电流的比值，从而求得E和r。

也可以在直线上选取适当的两点，通过求解图像斜率的绝对值求出电池的内阻。

采用图像法，也能减小因测量带来的偶然误差，而且更简便、直观

通过以上的分析，同学们提出了三种测量方案，并且以测量外电压和总电流方法为例，比较了解析法和图像法的优劣，最终选择既简洁偶然误差又小的图像法，测得电池电动势和内阻。下节课我们就采用这种方案进行电池电动势和内阻的测量。看两道例题。（见学习资源）

最后，给同学们留个思考题：在使用外电压和总电流的测量方案时，电压表和电流表的内阻对实验测量结果有影响吗？如果有，测得的电动势和内阻值与真实值之间的大小关系又如何呢？

大家可以在学习资源中找寻答案。