2012数学第8章 8.2.3《事件的独立性》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案
展开1．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选A.设A表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，
则P(A)＝，
B表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，
则P(B)＝.
则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
2．某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.9，问他连续射击两次都命中的概率是( )
A．0.64 B．0.56
C．0.81 D．0.99
解析：选C.Ai表示：“第i次击中目标”，i＝1,2，
则P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.9×0.9＝0.81.
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设事件A：“一个实习生加工一等品”，
事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率P＝P(A )＋P(B)＝P(A)·P()＋P()P(B)＝×＋×＝.
4．一个袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是________．
解析：“至少取到一个白球”的对立事件为“两个都是红球”，取到红球的概率分别为、.
∴p＝1－×＝.
答案：
一、选择题
1．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为( )
A．1－a－b B．1－ab
C．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b)
解析：选C.设A表示：“第一道工序的产品为正品”，
B表示：“第二道工序的产品为正品”，
则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．
2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( )
A．0.26 B．0.08
C．0.18 D．0.72
解析：选A.P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
3．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机器需要维修的概率分别是0.1、0.2、0.4，则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是( )
A．0.444 B．0.008
C．0.7 D．0.233
解析：选A.P＝0.1×0.8×0.6＋0.9×0.2×0.6＋0.9×0.8×0.4＝0.444.
4．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于( )
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰有1个红球的概率
解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A、B相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．
5．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.由P(A)＝P(B)，
得P(A)P()＝P(B)P()，
即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，
∴P(A)＝P(B)．又P( )＝，
则P()＝P()＝.∴P(A)＝.
6．(2011年高考湖北卷)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )
A．0.960 B．0.864
C．0.720 D．0.576
解析：选B.法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P＝0.9，P＝0.8，P＝0.8，
∵K，A1，A2相互独立，
∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为
P＋P＋P
＝×0.8＋0.8×＋0.8×0.8＝0.96.
∴系统正常工作的概率为
P[P＋P＋P]
＝0.9×0.96＝0.864.
法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为
1－P＝1－＝0.96，
∴系统正常工作的概率为P
＝0.9×0.96＝0.864.
二、填空题
7．某射手射击一次，击中目标的概率是0.85，他连续射击三次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他前两次未击中、第三次击中目标的概率是________．
解析：P＝(1－0.85)×(1－0.85)×0.85＝0.019125.
答案：0.019125
8．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．
解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
答案：0.09
9．(2010年高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，
∴p＝.
答案：
三、解答题
10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.
(1)求恰有一名同学当选的概率；
(2)求至多有两人当选的概率．
解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C，
则有P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
(1)因为事件A、B、C相互独立，
所以恰有一名同学当选的概率为
P(A )＋P(B)＋P( C)
＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)
＝××＋××＋××＝.
(2)至多有两人当选的概率为
1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)
＝1－××＝.
11．(2011年高考四川卷)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游.设甲，乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．
解：分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则P＝1－－＝，P＝1－－＝.
即甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.
记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则
P＝＋＋
＝.
即两人所付的租车费用之和小于6元的概率是.
12．甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
(3)2人至少有1人射中目标的概率；
(4)2人至多有1人射中目标的概率．
解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，
(1)2人都射中目标的概率为：P(AB)＝P(A)P(B)
＝0.8×0.9＝0.72.
(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A 发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件 B发生)．根据题意，事件A 与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：
P(A )＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)
＝0. 8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9
＝0.08＋0.18＝0.26.
(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2种情况，其概率为P＝P(AB)＋[P(A )＋P(B)]＝0.72＋0.26＝0.98.
(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”，
故所求概率为：P＝P( )＋P(A )＋P(B)
＝P()P()＋P(A)P()＋P()P(B)
＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.
