2012数学第8章8.2.5知能优化训练（湘教版选修2-3）教案
展开1．任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.P＝C2·＝.
2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是( )
A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3)
C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)
解析：选B.设6人中“三好生”的人数为k，则其选法数为C·C，当k＝3时，选法数为CC.
3．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于( )
A．0.665 B．0.00856
C．0.91854 D．0.99144
解析：选D.P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)
＝C0.10×0.95＋C0.1×0.94＋C0.12×0.93＝0.99144.
4．(2011年高考重庆卷)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝.
答案：
一、选择题
1．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.恰有两次击中目标的概率是C·0.62(1－0.6)＝.
2．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( )
A．0.18 B．0.28
C．0.37 D．0.48
解析：选A.P＝C×0.43×(1－0.4)＋C×0.44＝0.1792≈0.18.
3．掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设正面朝上X次，则X～B，
P(X＝3)＝C31＝.
4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其概率分布为P(X)，则P(X＝4)的值为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.
5．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，水浒书业新进了四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要2人照看的概率为( )
A．0.1536 B．0.1808
C．0.5632 D．0.9728
解析：选D.“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能．因此，所求概率为C·0.20·0.84＋C·0.21·0.83＋C·0.22·0.82＝0.9728.
6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A.5 B．C5
C．C3 D．CC5
解析：选B.如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所求概率为P＝C2×3＝C5.故选B.
二、填空题
7．某人投篮的命中率是非命中率的3倍，用随机变量ξ描述1次投篮的成功次数，则P(ξ＝1)等于________．
解析：设成功率为P，失败率为1－P，
∴P＝3(1－P)，∴P＝.
答案：
8．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率是________．
解析：P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，
即p2(1－p)2＝2·2，解得p＝或p＝.
答案：或
9．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1－0.14.其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)
解析：在n次试验中，每次事件发生的概率都相等，故①正确；②中恰好击中3次需要看哪3次击中，所以正确的概率应为C0.93×0.1；利用对立事件，③正确．
答案：①③
三、解答题
10．若离散型随机变量X的分布列为：
X | 0 | 1 |
P | 9c2－c | 3－8c |
试求出常数c，并写出分布列．
解：由离散型随机变量分布列的性质可知：
，
解得c＝，即X的分布列为
X | 0 | 1 |
P |
11．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：
(1)甲恰好击中目标2次的概率；
(2)求乙至少击中目标2次的概率．
解：(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C3＝.
(2)乙至少击中目标2次的概率为
C2·＋C3＝.
12．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．
(1)求得分X的分布列；
(2)求得分大于6分的概率．
解：(1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，
故X的可能取值为：5,6,7,8.P(X＝5)＝＝，
P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝＝，
P(X＝8)＝＝.
故所求分布列为：
X | 5 | 6 | 7 | 8 |
P |
(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为：P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.
