2012数学第8章8.2.2知能优化训练（湘教版选修2-3）教案
展开1．下列正确的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．P(A∩B|A)＝P(B)
C.＝P(B|A)
D．P(A|B)＝
答案：D
2．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，则P(A)等于( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由P(AB)＝P(A)P(B|A)可得P(A)＝.
3．把一枚硬币任意掷两次，若设事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝( )
A. B.
C. D.
解析：选B.A发生有2种结果：(正正)、(正反)，B发生时有(正正)一种结果，∴P(B|A)＝.
4．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．
解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝.
答案：
一、选择题
1．(2011年高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A. B.
C. D.
解析：选B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
P(B|A)＝＝.
2．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设事件A为“第一次取白球”，事件B为“第二次取红球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝.
3．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)等于( )
A. B.
C. D.
解析：选A.∵A∩B＝{2,5}，∴n(AB)＝2.
又∵n(B)＝5，故P(A|B)＝＝.
4．盒中有10只灯泡，其中有3只是坏的，现从中任取4只，那么“至多有2只是好的”的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.设取出的4只灯泡中坏的灯泡个数为X，则X～H(4,3,10)．“恰有1只是坏的”的概率为P(X＝1)＝＝，“4只全是好的(坏的个数为0)”的概率为P(X＝0)＝＝，则“至多有2只是好的(即至少有2只是坏的)”的概率为P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－－＝.
5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( )
A. B.
C. D.
解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B.
则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，
所以P(A|B)＝＝.
6．某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02 B．0.08
C．0.18 D．0.72
解析：选D.设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件B|A，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件AB，且P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
二、填空题
7．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________．
解析：设事件A表示：“点数不超过3”，
事件B表示：“点数为奇数”，
则n(A)＝3，n(AB)＝2，
所以P(B|A)＝＝.
答案：
8．袋中有7只白球，3只红球，白球中有4只木球，3只塑料球，红球中有2只木球，1只塑料球，现从袋中任取1球，假设每个球被取到的可能性相同，若已知取到的球是白球，则它是木球的概率是________．
解析：设A表示“取到的球是白球”；
B表示“取到的球是木球”．则n(A)＝7，n(AB)＝4，
所以P(B|A)＝＝.
答案：
9．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是________．
解析：甲同学排在第一跑道后，还剩5个跑道，则乙排在第二跑道的概率为.
答案：
三、解答题
10．某班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一小组的概率．
解：设在班内任选一名学生，该学生是共青团员为事件A，在班内任选一名学生，该学生恰好在第一小组为事件B，则所求概率为P(B|A)．
又P(B|A)＝＝＝.
所以所求概率为.
11．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
解：(1)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝＝＝，
∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.
(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.
12. 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解：设事件A为“该考生6道题全答对”，
事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，
事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，
事件D为“该考生在这次考试中通过”，
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，
则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B.
由古典概型的概率公式及互斥事件的加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝＋＋＝.
∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，
P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)．
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
＝＋＝＋＝.
所以他获得优秀成绩的概率是.
