2012数学第8章 8.2.1《概率的加法公式》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案

1．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)

A．0.2　　　　　　　　 B．0.3

C．0.7   D．0.8

解析：选B.P＝1－0.2－0.5＝0.3.

2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是(　　)

A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件

B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件

C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件

D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件

解析：选D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．

3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(　　)

A．0.45　　　　　　　　 B．0.67

C．0.64   D．0.32

解析：选D.P＝1－0.45－0.23＝0.32.

4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．

解析：“出现奇数点”是事件A，“出现2点”是事件B，A、B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率之和为

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.

答案：

一、选择题

1．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，i＝0,1,2,3，那么事件A＝A1∪A2∪A3表示(　　)

A．全部击中　　　　　　 B．至少有一发击中

C．必然击中   D．击中三发

答案：B

2．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是(　　)

A．两次都中靶   B．至多有一次中靶

C．恰有1次中靶   D．至少有一次中靶

答案：D

3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么(　　)

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

解析：选B.根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

4．甲、乙、丙三人分别投篮，三人都不中的概率为，则三人至少有一人命中的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C.“至少一人命中”与“三人都不中”是对立事件，故1－＝.

5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　)

A．甲获胜的概率是  B．甲不输的概率是

C．乙输了的概率是  D．乙不输的概率是

解析：选A.“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝；

设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝；

乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；

乙不输的概率为1－＝.

6．(2011年重庆调研)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是(　　)

A．P(M)＝，P(N)＝

B．P(M)＝，P(N)＝

C．P(M)＝，P(N)＝

D．P(M)＝，P(N)＝

解析：选D.掷一枚硬币Ω的事件为A1(正正)，

 A2(正反)，A3(反正)，A4(反反)．

∴M＝A2∪A3，N＝A1∪A2∪A3，

∴P(M)＝P(A2)＋P (A3)＝＋＝，

P(N)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1－P(A4)＝.

二、填空题

7．(2010年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．

解析：一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.

答案：

8．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．

解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件A、B、C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P (C)＝0.1.

设D表示军火库爆炸，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0. 1＝0.225.

所以军火库爆炸的概率为0.225.

答案：0.225

9．口袋内装有一些大小相同的红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是________．

解析：记事件A、B、C分别为“摸出一球是红球”“摸出一球是黄球”“摸出一球是白球”，由已知得事件A、B、C互斥，且事件A∪B∪C是必然事件，∴P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(C)＝1－0.4－0.35＝0.25.

答案：0.25

三、解答题

10．某人去深圳观看大运会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.

(1)求他乘火车或乘飞机去看大运会的概率．

(2)求他不乘轮船去看大运会的概率．

解：(1)记“他乘火车去看大运会”为事件A1，“他乘轮船去看大运会”为事件A2，“他乘汽车去看大运会”为事件A3，“他乘飞机去看大运会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.

(2)设他不乘轮船去看大运会的概率为P，

则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0. 8.

11．设10件产品中有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求至多含有2件次品的概率．

解：“至多含有2件次品”为事件A，“含3件次品”为事件B，则A与B对立．

P(B)＝＝＝.

∴P(A)＝1－P(B)＝.

∴至多含2件次品的概率为.

12．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．

(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90(种)，即基本事件总数是n＝90.

(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数m：

甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A包含的基本事件数为m＝6×4＝24，

∴P (A)＝＝＝.

(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．

记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则事件B包含的基本事件数为4×3＝12，

∴由古典概型概率公式，得P(B)＝＝.

由对立事件的性质可得

P(C)＝1－P(B)＝1－＝.