高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章§5 第一课时 应用创新演练教案

1．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列为

则甲、乙两人技术状况怎样(　　)

A．甲好于乙　　　　　　　  B．乙好于甲

C．一样好        D．不能确定

解析：EX＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，

EY＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2.0，

∴EX>EY，

∴甲的技术好于乙．

答案：A

2．一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X的均值为(　　)

A．0.8         B．0.83

C．3         D．2.4

解析：射手独立射击3次中靶次数X服从二项分布，即X～B(3,0.8)，∴EX＝3×0.8＝2.4.

答案：D

3．已知离散型随机变量X的概率分布如下：

随机变量Y＝2X＋1，则Y的数学期望为(　　)

A．1.1         B．3.2

C．11k        D．33k＋1

解析：由题意知，0.3＋3k＋4k＝1，

∴k＝0.1.EX＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1，

∴EY＝E(2X＋1)＝2EX＋1＝2.2＋1＝3.2.

答案：B

4．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X表示取出的球的最大号码，则EX＝(　　)

A．4         B．5

C．4.5         D．4.75

解析：X的取值为5,4,3.

P(X＝5)＝＝，

P(X＝4)＝＝，

P(X＝3)＝＝.

∴EX＝5×＋4×＋3×＝4.5.

答案：C

5．设10件产品有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________．

解析：设查得次品数为X，由题意知X服从超几何分布且N＝10，M＝3，n＝2.

∴EX＝n·＝2×＝.

答案：

6．某射手射击所得环数X的分布列如下

已知EX＝8.9，则y的值为________．

解析：由

解得y＝0.4.

答案：0.4

7．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A，B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．

表一

表二

(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

(2)已知一件产品的利润如表二所示，用X，Y分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及均值．

解：(1)P甲＝0.8×0.85＝0.68，

P乙＝0.75×0.8＝0.6.

(2)随机变量X，Y的分布列是

EX＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2，

EY＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1.

所以甲、乙两种产品利润的均值分别为4.2万元、2.1万元．

8．(2012·安徽高考)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．

(1)求X＝n＋2的概率；

(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．

解：以Ai表示第i次调题调用到A类型试题，i＝1,2.

(1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝.

(2)X的可能取值为n，n＋1，n＋2.

P(X＝n)＝P(12)＝·＝，

P(X＝n＋1)＝P(A12)＋P(1A2)＝·＋·＝，

P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝·＝.

从而X的分布列是

EX＝n×＋(n＋1)×＋(n＋2)×＝n＋1.