高一数学北师大版选修2-3 创新演练阶段第1部分第二章§1 应用创新演练教案

1．下列随机变量中，

①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；

②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；

③测量一批电阻，阻值X在950 Ω～1200 Ω之间；

④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.

其中X是离散型随机变量的是(　　)

A．①②　　　　　　　　　  B．①③

C．①④        D．①②④

解析：①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．

答案：A

2．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是(　　)
 

A．25         B．10

C．9         D．5

解析：第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.

答案：C

3．随机变量X所有可能取值的集合为{－2,0,3,5}，且P(X＝－2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝5)＝，则P(X＝0)的值为(　　)

A．0         B.

C.         D.

解析：由分布列的性质可知，

P(X＝0)＝1－P(X＝－2)－P(X＝3)－P(X＝5)＝.

答案：C

4．设随机变量X等可能地取值1, 2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，P(Y<6)的值为(　　)

A．0.3         B．0.5

C．0.1         D．0.2

解析：Y<6，即2X－1<6，∴X<3.5.X＝1,2,3，P＝.

答案：A

5．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其中所含白球的个数记为X，则随机变量X的取值范围为________．

解析：依题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3，故X的取值范围为{0,1,2,3}．

答案：{0,1,2,3}

6．随机变量Y的分布列如下：

则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；

(3)P(1＜Y≤4)＝________.

解析：(1)由i＝1，∴x＝0.1.

(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)

＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.

(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)

＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.

答案：(1)0.1　(2)0.45　(3)0.55

7．已知随机变量X的分布列为

求随机变量Y＝X的分布列．

解：由于Y＝X，对于X的不同取值－6，－2,0,1,2,6可得到不同的Y，即Y＝－3，－1,0，，1,3.

尽管分布列中的随机变量的数值已经发生了变化，但其相应的概率没有发生变化．

故Y＝X的分布列为

8．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.

(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；

(2)设X＝m2，求X的分布列．

解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，

即S＝{x|－2≤x≤3}．

由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．

(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，

所以X＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，

且有P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，

P(X＝4)＝＝，P(X＝9)＝.

故X的分布列为