高一数学北师大版选修2-1 第三章 §2 应用创新演练教案

1．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理(　　)

A．大前题错误　　　　　　  B．小前题错误

C．推理形式错误      D．是正确的

解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2>0”．显然大前提错误．

答案：A

2．“9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故此奇数是3的倍数”，上述推理是(　　)

A．小前提错       B．结论错

C．正确的        D．大前提错

解析：∵大前提，小前提，推理形式都正确，∴结论正确．

答案：C

3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　)

A．a2＜b2＋c2       B．a2＝b2＋c2

C．a2＞b2＋c2       D．a2≤b2＋c2

解析：由cos A＝＜0，

∴b2＋c2－a2＜0，∴a2＞b2＋c2.

答案：C

4．“因为矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线相等，所以等腰梯形是矩形”．此推理的结论是错误的，其原因是(　　)

A．大前提错误       B．小前提错误

C．推理形式错误      D．大、小前提都错误

解析：三段论的形式是：“M是P，S是M，则S是P”，而上面的推理形式是：“M是P，S是P，则S是M”，故推理形式错误．

答案：C

5．如图，α⊥β，α∩β＝l，P∈α，PO⊥l交l于O，则可以得到的结论是________．

解析：由面面垂直的性质定理知

PO⊥β.

答案：PO⊥β

6．函数y＝2x＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：

大前提：________________________________________________________________；

小前提：________________________________________________________________；

结　论：_______________________________________________________________.

答案：一次函数的图像是一条直线

函数y＝2x＋5是一次函数

函数y＝2x＋5的图像是一条直线

7．已知a，b，m均为正实数，b<a，用三段论形式证明<.

证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，  (大前提)

b<a，m>0，             (小前提)

所以，mb<ma.            (结论)[因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，                                                        (大前提)

mb<ma，             (小前提)

所以，mb＋ab<ma＋ab，即b(a＋m)<a(b＋m)，     (结论)

因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，   (大前提)

b(a＋m)<a(b＋m)，a(a＋m)>0，        (小前提)

所以，<，即<.       (结论)

8．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为a，D，E分别为C1C，AB的中点，A1B交AB1于点G.

(1)求证：A1B⊥AD；

(2)求证：CE∥平面AB1D.

证明：(1)连接A1D，DG，BD，

∵三棱柱ABC－A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，

∴四边形A1ABB1为正方形，

∴A1B⊥AB1.

∵D是C1C的中点，

∴△A1C1D≌△BCD，

∴A1D＝BD.∵G为A1B的中点，

∴A1B⊥DG.

又∵DG∩AB1＝G，

∴A1B⊥平面AB1D，

又∵AD平面AB1D，∴A1B⊥AD.

(2)连接GE，∵EG∥A1A，

DC∥AA1，

∴GE∥DC.

∵GE＝AA1＝a，DC＝CC1＝a，∴GE＝DC.

∴四边形GECD为平行四边形，

∴EC∥GD.

又∵EC平面AB1D，DG平面AB1D，

∴EC∥平面AB1D.