初中数学沪教版 (五四制)六年级下册6.6 一元一次不等式的解法教案

6.6一元一次不等式的解法

教学目标：

1、  理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2、  在观察、分析、比较的过程中，理解概念、掌握方法，并初步渗透数形结合的思想；

3、  学习运用数形结合的观点去分析问题、解决问题，体验成功的快乐；

教学重难点：

不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法

渗透数形结合的思想，运用数形结合的观点去分析问题、解决问题

教学流程设计：

教学过程：

一、复习引入

1、判断正误，有 错误的进行改正               

① 3x＞4   得 3x-1＜3               ②﹣2x≥2  得 x≥﹣1

③ 3x＜﹣1  得 x﹥               ④ -2x≥4  得 x≤2

说明：通过该练习复习不等式的性质1、不等式的性质2、不等式的性质3

2、已知a≥b＞0,请在横线上填上恰当的不等号

①  a﹣b＿0         ② a﹣3＿b﹣3         ③ 3a＿3b

④ ﹣2a＿﹣2b       ⑤ 2﹣a＿2﹣b         ⑥ ＿ ab

说明：通过该练习进一步巩固不等式的性质1、不等式的性质2、不等式的性质3，为新课的教授打好基础

二、新课探索

（一）不等式的解

 问题1：用不等式表示右图中的交通标志（提示：该标志表示通行车辆高度必须低于3米）

答：x＜3

问题2：在不等式x<3中，x有哪些值满足不等式？

不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值

不等式x<3的解有无数个

判断：2是x<3的一个解， x<3的解是2

说明：通过这个简单的判断，引出不等式的解集的概念

（二）不等式的解集

问题1：一元一次不等式的解可以有几个？

不等式的解的全体叫做不等式的解集

思考：如何在数轴上直观的表示不等式x＜3？

说明：通过这个问题，引入不等式的解集的表示

（三）不等式的解集的表示

问题1：在数轴上直观的表示不等式x＜3

说明：教师在黑板上板书这个过程

问题2：如何表示x>3 、x≤4、x≥-5 ？

说明：教师利用ppt展示结果

问题3：利用数轴直观表示不等式的解集是应该注意哪些问题？

1、    “ > ”方向向右；   2、“ < ”方向向左；

2、    空心圈表示不包含；  3、实心圈表示包含

练一练：

在数轴上表下列不等式：（1）  （2）

（四）解不等式

问题1：建一个长、宽分别是5米和4米的长方形的蓄水池，计划这个蓄水池能蓄水50立方米，这个蓄水池的深度至少要多少米？

说明：通过教师与学生共同解决该实际应用的问题，引出解不等式的概念

解不等式：求不等式的解集的过程

三、例题分析

例题1：求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来

（1）x-2<0              (2) 3x≥-15

例题2：根据数轴上表示的不等式解集，分别写出满足下列条件的一个不等式

（1）（2）

说明：通过追问“（1）可以是-x<3或2x>-6吗？（2）可以是2x≤8或x-2≤2吗？“这两个问题，说明编写不等式时的不唯一性

四、巩固练习

1、求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：

（1）x +1<3；       （2）4x≥-28；

（3）3y-11>-2；     （4）

2、在-3，-1 , 0 , 4 , 8 中，分别找出使下列不等式成立的x的值

(1)    5x +12<0;            -4x≤-16；

3、不等式-3x-9≤0的负整数解有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

4、已知a<b<0,则不等式ax<b的解集是                    ；           

5、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（   ）

A. a<0    B. a<-1     C. a>1    D. a>-1            

6、 当 x=-2 时，的值是负数，m的取值范围是             ；

7、已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示，则m的值为              ；           

五、课堂小结

1、不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值

2、不等式的解集：不等式的解的全体

3、在数轴上表示不等式： “>”方向向右，“<”方向向左，空心圈表示不包含，实心圈表示包含

4、解不等式：求不等式的解集的过程

六、作业：布置练习部分相关  练习试一试

（1）若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解，试求正整数a的值，并求出此时不等式的解集

（2）火车站铁路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1．2厘米/秒 ，人跑步的速度是5米/秒。问导火线至少需要多少长？

七、课后反思