高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第一章 §1 应用创新演练教案

1．(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

解析：a＋b＋c＝3的否命题是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.

答案：A

2．原命题“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b.”与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)

A．0　　　　　　　　　   B．1

C．2         D．3

解析：原命题为真，故其逆否命题为真；其逆命题为：若a>b，则ac2>bc2，显然c＝0时为假，故其否命题也为假．

答案：C

3．(2012·湖南高考)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)

A．若α≠，则tan α≠1    B．若α＝，则tan α≠1

C．若tan α≠1，则α≠    D．若tan α≠1，则α＝

解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．

答案：C

4．下列四个命题中的真命题是(　　)

A．若sin A＝sin B，则A＝B

B．若lg x2＝0，则x＝1

C．若a>b，且ab>0，则<

D．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

解析：当A＝30°，B＝150°时，sin A＝sin B，故A为假命题；若lg x2＝0，则x＝±1，故B为假命题；由a>b，ab>0得>，即>，故C为真命题；当b＝a＝0时，b2＝ac，但a，b，c不是等比数列，D为假命题．

答案：C

5．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________________，q是___________________________．

答案：一条直线是弦的垂直平分线　这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．

6．命题：若x2<4，则－2<x<2的逆否命题为________________，为________(填“真、假”)命题．

答案：若x≥2或x≤－2，则x2≥4　真

7．把命题“两条平行直线不相交”写成“若p，则q”的形式．并写出其逆命题、否命题、逆否命题．

解：原命题：若直线l1与l2平行，则l1与l2不相交；

逆命题：若直线l1与l2不相交，则l1与l2平行；

否命题：若直线l1与l2不平行， 则l1与l2相交；

逆否命题：若直线l1与l2相交，则l1与l2不平行．

8．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.

证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，

若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．”

∵a＋b<0，∴a<－b，b<－a.

又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．

∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，

即逆否命题为真命题．

∴原命题为真命题．

法二：假设a＋b<0，

则a<－b，b<－a，

又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．

∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．

这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾．

因此假设不成立，故a＋b≥0.