高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第三章 §2 应用创新演练教案

 1．如果函数y＝f(x)在点(3,4)处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3)等于(　　)A．2　　　　　　　　　　  B．－C．－2        D.解析：由导数几何意义知，f′(3)＝－2.答案：C2．设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(　　)A．2         B．－2C．3         D．不确定解析：f′(1)＝ ＝ ＝a＝a，∴a＝2.答案：A3．已知函数y＝f (x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)        B．f′(xA)<f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)       D．不能确定解析：f′(xA)与f′(xB)分别为A，B处切线的斜率，设A、B处切线的倾斜角分别为α、β，则<α<β<π.∴tan α<tan β即f′(xA)<f′(xB)．答案：B4．已知曲线f(x)＝－和点M(1，－2)，则曲线在点M处的切线方程为(　　)A．y＝－2x＋4        B．y＝－2x－4C．y＝2x－4        D．y＝2x＋4解析：＝＝，∴当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.∴直线方程为y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.答案：C5．已知f(x)＝，则 的值是________．解析：f(2＋Δx)－f(2)＝－＝，∴＝，∴f′(2)＝li ＝li ＝－.答案：－6．一运动物体的运动方程为s(t)＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s)，则该物体的初速度是________．解析：物体的初速度即为t＝0时的瞬时速度，∴s′(0)＝ ＝ (3－Δt)＝3.答案：37．求曲线y＝x3在点(1,1)处的切线方程．解：设点(1,1)处的切线斜率为k，则k＝f′(1)＝ ＝ ＝ [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3，∴点(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.8．已知曲线y＝f(x)＝x2＋1，则是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．解：设切点为P(x0，y0)．由＝＝2x0＋Δx，得f′(x0)＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0.则切线的斜率为k＝2x0.由点斜式可得所求切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)．又因为切线过(1，a)，y0＝x＋1，所以a－(x＋1)＝2x0(1－x0)，即x－2x0＋a－1＝0.因为切线有两条，所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线， a的取值范围是{a|a<2}．