高中数学北师大版必修51.2余弦定理教学设计

这是一份高中数学北师大版必修51.2余弦定理教学设计，共3页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  一、选择题1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝a∶b∶c其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　 B．2C．3        D．4解析：因为正弦定理适用于任意三角形，故①②不正确；由正弦定理知＝＝＝2R，三角形确定，则其外接圆半径R为定值，故③正确；④显然不正确．答案：A2．在△ABC中，A＝60°，a＝4， b＝4，则B等于(　　)A．45°或135°      B．135°C．45°       D．30°解析：根据正弦定理知＝，∴sin B＝＝＝.∵a>b，∴A>B.∴B＝45°.答案：C3．下列条件判断三角形解的情况，正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°有一解C．a＝15，b＝2，A＝90°无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°有一解解析：对于A，∵a＝bsin A＝8，有一解，∴A选项不正确；对于B，∵b＝18＞csin B＝10，有两解，∴B选项也不正确；对于C，∵A＝90°且a＝15＞b＝2，∴角B一定为锐角，有一解．∴C选项不正确；对于D，由A＝150°且a＝30＞b＝25，∴B角只能为锐角，一解，∴D选项正确．答案：D4．(2011·浙江高考)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acos A
 ＝bsin  B，则sin  Acos  A＋cos2 B＝(　　)A．－       B.C．－1       D．1解析：根据正弦定理，知a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，由acos A＝bsin  B，得sin Acos A＝sin 2B，∴sin  Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.答案：D二、填空题5．(2012·济南高二检测)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________.解析：∵A＋B＋C＝180°，且A＋C＝2B，∴B＝60°.由正弦定理得sin A＝＝＝，又a<b，∴A＝30°.∴C＝180°－(30°＋60°)＝90°.即sin C＝1.答案：16．(2011·北京高考改编)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，cos A＝，则sin A＝________；a＝________.解析：在△ABC中，∵cos A＝>0，∴A为锐角．由sin A＝，得sin A＝，再由正弦定理得＝，代入数据解得a＝2.答案：　2三、解答题7．在△ABC中，a、b为△ABC的两边，A、B分别为边a、b的对角，且bcos A＝acos B，试判断该三角形的形状．解：根据正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，又已知bcos A＝acos B.∴2Rsin Bcos A＝2Rsin Acos B.即sin Acos B－cos Asin B＝0.∴sin(A－B)＝0.∵0<A<π、0<B<π，∴－π<A－B<π.∴A－B＝0.即A＝B.∴该三角形为等腰三角形．8．(2011·新课标高考改编)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，求△ABC的面积．解：由正弦定理得＝，∴sin C＝＝＝，cos C＝(0°<C<60°)又sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝∴S△ABC＝AB×AC×sin A＝×5×7×＝.