数学第一章 导数及其应用综合与测试课堂教学课件ppt

这是一份数学第一章 导数及其应用综合与测试课堂教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了知识回顾，4与定义域求交集，5写出单调区间，基本求导公式，忆一忆，问题情境，函数的极大值与极小值，数学建构，学生活动，小吃篇等内容，欢迎下载使用。

1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，
2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。
一般地， 设函数y＝f（x），
导数与函数的单调性的关系
利用导数讨论函数单调的步骤:
观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点
函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大
楚水实验学校高二数学备课组
一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹤f (x0),我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值= f (x0)；如果对x0附近的所有的点,都有f(x)﹥f (x0)，我们就说f (x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f (x0). 极大值与极小值同称为极值.
（1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值; （2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.
（1）极值是函数的最值吗？ （2）函数的极值只有一个吗？ （3）极大值一定比极小值还大吗？
观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?
请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？
左正右负为极大，右正左负为极小
函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
求f（x）＝x２－x－２的极值.
小试牛刀篇(数学运用)
探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点?
若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?
f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.
f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点
x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0
注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
请思考求可导函数的极值的步骤:
强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.
案例分析
注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
注意代入检验
函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 。
注意：导数与方程、不等式的结合应用
庖丁解牛篇(感受高考）
注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别
注意：数形结合以及函数与方程思想的应用
本节课主要学习了哪些内容？
1、极值的判定方法2、极值的求法
1、f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件
2、数形结合以及函数与方程思想的应用
3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.
1、课本Ｐ34习题1.3：３
2、思考题极值和最值的区别与联系