精品高中数学一轮专题-平面向量的应用讲义和作业试卷

这是一份精品高中数学一轮专题-平面向量的应用讲义和作业试卷，共6页。
平面向量的应用新课程考试要求1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.3.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、直观想象（多例）、数学运算（多例）等.考向预测（1）以平面图形为载体，借助于平面向量研究平面几何平行、垂直等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．（2）正弦定理或余弦定理独立命题；（3）正弦定理与余弦定理综合命题；（4）与三角函数的变换结合命题；（5）考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换、立体几何等结合考查.【知识清单】知识点1.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要有以下方面：(1)证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的意义．(2)证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行，常运用向量平行(共线)的条件：　a∥b⇔a＝λb(或x1y2－x2y1＝0)　．(3)证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线段)是否垂直等，常运用向量垂直的条件：　a⊥b⇔a·b＝0(或x1x2＋y1y2＝0)　．(4)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式　cosθ＝　．(5)向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题．知识点2．向量在物理中的应用数学中对物理背景问题主要研究下面两类：(1)力向量力向量是具有大小、方向和作用点的向量，它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，在不计作用点的情况下，__可用向量求和的平行四边形法则，求两个力的合力__．(2)速度向量速度向量是具有大小和方向的向量，因而__可用求向量和的平行四边形法则，求两个速度的合速度__．【考点分类剖析】考点一 ：平面向量在平面几何中的应用【典例1】已知非零向量与满足，且，则为（    ）A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【典例2】已知､为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点､，满足，，，则动线段所形成图形的面积为（    ）A．36 B．60 C．72 D．108 【典例3】设为所在平面上一点，且满足，若的面积为2，则面积为_______________． 【变式探究】1．已知是边长为2的正三角形，点为所在平面内的一点，且，则长度的最小值为（    ）A． B． C． D． 2.若为所在平面内任意一点，且满足，则的形状为______．（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）       平面向量的应用1．已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（    ）A． B．7 C．5 D．2．在中，，则（    ）A．5∶3∶4 B．5∶4∶3 C． D．3．【多选题】已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（    ）A． B．为锐角三角形C． D．4．【多选题】已知点为外接圆的圆心，，，则（    ）A． B．C． D．5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为﹐且，则的面积为___________.6．在中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是_________．7．在平面直角坐标系中，非零向量，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是______．8．已知平面向量夹角为，且平面向量满足记为（）的最小值，则的最大值是__________．1．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）A． B． C． D．2．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（    ）A． B．2 C．4 D．83.（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ）A．346 B．373 C．446 D．4734．（2021·全国高考真题（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ）A．表高 B．表高C．表距 D．表距5.（2021·全国高考真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．6．（2021·全国高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.