苏科版八年级上册6.2 一次函数巩固练习
展开这是一份苏科版八年级上册6.2 一次函数巩固练习，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第6章一次函数--6.1--6.2小节巩固练习
一、选择题
- 函数 中自变量 的取值范围是
A． B． C． D．
- 在函数 中，自变量 的取值范围是
A． B．
C． 且 D． 且
- 如图，分别给出了变量 与 之间的对应关系，其中 不是 的函数是
A． B．
C． D．
- 如果直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ，那么 的值是
A． B． C． D．
- 如图，在直角坐标系中，一次函数 的图象 与正比例函数的图象 交于点 ，一次函数 的图象为 ，且 ，， 能围成三角形，则在下列四个数中， 的值可能是
A． B． C． D．
- 如图，已知函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是 轴上一点，若 为等腰三角形，则点 的坐标不可能是
A． B．
C． D．
- 在平面直角坐标系内，已知 ， 两点的坐标分别为 ，，若 为 轴上一点，且 最小，则 的坐标是
A． B． C． D．
- 如图，在坐标系中，平行四边形 的顶点 在 轴上，顶点 的坐标为 ，若直线 经过点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，则直线 的函数解析式是
A． B． C． D．
- 如图，直角坐标系 中，，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴及直线 分别交于点 ，，点 ， 关于 轴对称，连接 ，下列结论正确的个数是
① ，；
②直线 的解析式为：；
③面积的和 ，则 ；
④设直线 与 轴相交于点 ，则 ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- 如图，正方形 的边长为 ，点 为正方形边上一动点，若点 从点 出发沿 匀速运动一周．设点 走过的路程为 ， 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是
A． B． C． D．
二、填空题
- 已知点 为直线 上的一点，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标为 ．
- 直线 的图象经过点 ，则该直线与 轴的交点是 ，与 轴的交点是 ．
- 若一次函数的图象与直线 平行，且经过点 ，则一次函数的表达式为 ．
- 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 （千米）与时间 （分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 分钟．
- 一次函数 的图象与 轴交点坐标是 ，与 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．
- 在直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：若 ，则称点 为点 的“可控变点”．例如：点 的“可控变点”为点 ，点 的“可控变点”为点 ．
（）若点 是一次函数 图象上点 的“可控变点”，则点 的坐标为 ；
（）若点 在函数 的图象上，其“可控变点” 的纵坐标 的取值范围是 ，则实数 的值为 ．
- 在平面直角坐标系中，已知 ，， 为一次函数 的图象上一点，且 ，则点 的坐标为 ．
- 如图，点 在直线 上，过点 作 交直线 于点 ，以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角 ，再过点 作 ，分别交直线 和 于 ， 两点，以点 为直角顶点， 为直角边在 的右侧作等腰直角 ，按此规律进行下去，则等腰直角 的面积为 ．（用含正整数 的代数式表示）
三、解答题
- 如图，在平面直角坐标系中，直线 经过原点 和点 ，经过点 的另一条直线交 轴于点 ．
(1) 求直线 的函数解析式．
(2) 求 的面积．
(3) 在直线 上求一点 ，使 ．
- 如图，四边形 中，，，，设 的长为 ，四边形 的面积为 ，求 与 之间的关系式．
- 已知一次函数的图象经过点 ，并且与直线 相交于点 ，求这个一次函数的解析式．
- 平面直角坐标系 中，记 与 的函数 的图象为图形 ，已知图形 与 轴交于点 ，当 时，函数 有最小（或最大）值 ，点 的坐标为 ，点 ， 关于原点 的对称点分别为 ，，若 ，，， 中任何三点都不在一直线上，且对角线 ， 的交点与原点 重合，则称四边形 为图形 的伴随四边形，直线 为图形 的伴随直线．
(1) 如图，若函数 的图象记为图形 ，求图形 的伴随直线的表达式．
(2) 如图，若图形 的伴随直线的表达式是 ，且伴随四边形的面积为 ，求 与 的函数 的表达式．
(3) 如图，若图形 的伴随直线是 ，且伴随四边形 是矩形，求点 的坐标．
- 解答下列各题．
(1) 操作思考：如图 ，在平面直角坐标系中，等腰 的直角顶点 在原点，将其绕着点 旋转，若顶点 恰好落在点 处．则：
① 的长为 ．
②点 的坐标为 （直接写结果）．
(2) 感悟应用：如图 ，在平面直角坐标系中，将等腰 如图放置，直角顶点 ，点 ，试求直线 的函数表达式．
(3) 拓展研究：如图 ，在直角坐标系中，点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，作 轴，垂足为点 ， 是线段 上的一个动点，点 是直线 上一动点．问是否存在以点 为直角顶点的等腰 ，若存在，请求出此时 的坐标，若不存在，请说明理由．
- 在平面直角坐标系中，，．
(1) 求三角形 的面积．
(2) 设线段 交 轴于点 ，求 的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，，点 为 轴负半轴上一点，，．
(1) 求 的度数．
(2) 如图 ，若 的坐标为 ，求点 的坐标．
(3) 如图 ，在（）的条件下，过点 作 轴于点 ， 与点 ，点 为线段 上一点，若第一象限内存在点 ，使 为等腰直角三角形，请求出所有符合条件的 点坐标．
- 如图，直线 经过原点 和点 ，点 是 轴正半轴上一动点．
(1) 求直线 的函数解析式．
(2) 若 的面积为 ，求 关于 的函数解析式．
(3) 若点 的坐标为 ，直线 与直线 交于点 ，当 的面积是 面积的一半时，请直接写出直线 的函数解析式．
- 对于正数 ，用符号 表示 的整数部分，例如：，，．点 在第一象限内，以 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于 轴的边长为 ，垂直于 轴的边长为 ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点 的矩形域．例如：点 的矩形域是一个以 为对角线交点，长为 ，宽为 的矩形所覆盖的区域，如图 所示，它的面积是 ．根据上面的定义，回答下列问题．
(1) 在图 所示的坐标系中画出点 的矩形域，该矩形域的面积是 ；
(2) 点 ， 的矩形域重叠部分面积为 ，求 的值；
(3) 已知点 在直线 上，且点 的矩形域的面积 满足 ，那么 的取值范围是 ．（直接写出结果）
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
2. 【答案】C
【解析】由题意可得： 解得： 且 ．
【知识点】函数自变量的取值范围
3. 【答案】B
【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 的任何值， 都有唯一的值与之相对应，
B中 不是 的函数．
【知识点】函数的概念
4. 【答案】C
【知识点】一次函数的解析式
5. 【答案】C
【知识点】一次函数与三角形的综合
6. 【答案】D
【解析】如下图所示：
函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
在 中，令 可得 ，令 可得 ，
，，
，
（1）当 时，点 与 重合，则 ；
（2）当 时，点 与点 重合，如图②所示：
过 的中点 作 轴的垂线，垂足为 ，
由题意知：，
点 的坐标为 ，设点 的坐标为 ，
，
解之得：．
即：点 的坐标为 ．
（3）当 时，点 重合，则 ，
综上所述：若 为等腰三角形，则点 的坐标可能是 ，，．
【知识点】一次函数的解析式、等腰三角形的性质
7. 【答案】B
【解析】作 ， 关于 轴对称，
，
，
， 共线时 最小，
连接 与 轴交于点 ，
点 即所求，
，
，
设直线 解析式 ，
把 ， 代入 中，
得：
解得：
，
令 得：，
．
【知识点】轴对称之最短路径、一次函数的解析式
8. 【答案】D
【解析】设 ，
线 经过点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，
，
顶点 的坐标为 ．
，
设直线 的函数解析式是 ，
图象过 ，，
解得：
直线 的函数解析式是 ．
【知识点】一次函数的解析式
9. 【答案】B
【解析】 在直线 中，
令 ，则有 ，
，
，
令 ，则有 ，
，故①正确；
点 ， 关于 轴对称，
，
，
设直线 的解析式为 ，
，
，
直线 的解析式为 ，故②错误；
由①知，，
，
，
，
，
由题意知，，，，
，
，故③正确；
④由③知：，
在 中，令 ，，
，
．
④错误．
综上所述，正确的结论有 个．
【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式
10. 【答案】D
【解析】由题意可知：当 在 上时，这时构不成三角形，此时 ，
当 在 上时， 的面积在增大， 与 重合时最大为 ，此时 ；
当 在 上时， 的面积不变等于 ，此时 ；
当 在 上时， 的面积在减小，此时 ．
【知识点】一次函数的解析式
二、填空题
11. 【答案】 或
【解析】 点 到两坐标轴的距离相等，
可设点 的坐标为 或 ，
点 为直线 上的一点，
或 ，解得 或 ，
点 的坐标为 或 ．
【知识点】一次函数的解析式
12. 【答案】 ；
【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的解析式
13. 【答案】
【解析】设一次函数的表达式为：，
一次函数的图象与直线 平行，
，
一次函数经过点 ，
，解得 ，
则一次函数的表达式为 ．
【知识点】一次函数的解析式
14. 【答案】
【知识点】一次函数的解析式
15. 【答案】；；
【解析】当 时，，
；
当 时，，
一次函数 的图象与 轴交点坐标是 ，与 轴交点坐标是 ，
图象与坐标轴所围成的三角形面积 ．
【知识点】一次函数的解析式
16. 【答案】 ；
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、y=ax^2+c 的图象、一次函数的解析式
17. 【答案】
【解析】如图，
将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，则 的坐标为 ；由于旋转可知， 等腰直角三角形，令线段 与线段 交于点 ，则 为 的中点，
，
设 所在直线解析式为 ，
得 ， 代入
解得
，由于点 为直线 与直线 的交点，
则
解得
的坐标 ．
【知识点】一次函数与三角形的综合、等腰直角三角形的判定、一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质
18. 【答案】
【解析】 点 ， 交直线 于点 ，
，
，即 ．
，
．
又 ，交直线 于点 ，
，
，即 ；
以此类推，
，即 ；
，即 ；
，即 ．
【知识点】一次函数的解析式、用代数式表示规律
三、解答题
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) 或 ．
【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积
20. 【答案】过 作 于 点，如图，
设 ，则 ，
，，
，
而 ，，
，
，，
，
在 中，，
，即 ，
又 四边形 的面积 三角形 的面积 三角形 的面积，
．
【知识点】解析式法、角角边
21. 【答案】
【知识点】一次函数的解析式
22. 【答案】
(1) 由题意得 ，，
设所求伴随直线的表达式为 ，
则 解得：
函数 的伴随直线的表达式是 ．
(2) 如图，作 于点 ，
由题意知，，，
四边形 是平行四边形，
，，
，
平行四边形 的面积为 ，
，
即 ，
，
，
即顶点 在 轴的右侧，且在直线 上，
，
又图形 经过点 ，
，
．
(3) 如图，作 轴于点 ，
由已知得：，，
在直线 上，
，即点 的坐标为 ，
矩形 ，
，
，
在 中，，
，
（不合题意，舍去），，
，
点 的坐标为 ．
【知识点】一次函数的解析式、一次函数图像上点的坐标特征、二次函数的解析式、矩形的性质、平行四边形的判定
23. 【答案】
(1) ；
(2) 如图 ，过点 作 轴．
，，
，
，，
．
．
设直线 的表达式为 ，
将 和 代入，得
解得
直线 的函数表达式 ．
(3) 如图 ，设 ，分两种情况：
①当点 在 轴下方时， 轴，与 的延长线交于点 ．
，
，
．
在 与 中，
，
，．
，，
，
，
，解得 ，
，此时点 与点 重合，
；
②当点 在 轴上方时， 轴，与 的延长线交于点 ．
同理可证 ．
同理可得 ．
综上， 的坐标为：，．
【解析】
(1) ①如图 ，作 轴，
，
，，．
② ，，
，
，，
．
【知识点】一次函数的解析式、旋转及其性质、角角边
24. 【答案】
(1) ．
(2) ．
【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积
25. 【答案】
(1) 如图 中，设 与 轴交于点 ，
，
．
，，
，
，
．
(2) 如图 中，
，
，
，，
，，
直线 的解析式为 ．
，
直线 的解析式为 ．
，，
直线 的解析式为 ．
，
直线 的解析式为 ．
由 解得
点 的坐标为 ．
(3) ①如图 中，作 于 ， 的延长线交 于 ，
是等腰直角三角形，
，．
由 ，得 ，
，，
．
，
，
，
．
②如图 中，作 于 ， 于 ，
由 ，得 ，
，
，
，此时点 不在线段 上，不符合题意就舍弃．
③如图 中，作 于 ， 的延长线交 于 ，
由 得 ，
，
，
．
④如图 中，作 于 ， 于 ，
由 得 ，，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的点 的坐标为 或 或 ．
【知识点】三角形的内角和、角角边、二次函数与方程、一次函数的解析式
26. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) 或 ．
【知识点】坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式
27. 【答案】
(1) 点 的矩形域如图所示，
(2) 如图所示，
点 ， 的矩形域重叠部分面积为 ，且平行于 轴的边长均为 ，
点 ， 的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于 轴的边长为 ，平行于 轴的边长为 ．
①当 时，，解得 ；
②当 时，，解得 ．
的值为 或 ．
(3)
【知识点】矩形的性质、一次函数的解析式
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