初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数练习题

第6章一次函数--6.1--6.2小节基础练习

一、选择题

1. 函数 中， 的取值范围是

 A． B． C． D．

2. 变量 与 之间的关系是 ，当自变量 时，因变量 的值是

 A．  B．  C．  D．

3. 下列各式中， 不是 的函数的是

 A．  B．  C．  D．

4. 下列各曲线不能表示 是 的函数是

 A． B．

 C． D．

5. 下列问题中，变量 与 成一次函数关系的是

 A．路程一定时，时间 与速度 的关系

 B． 米长的铁丝折成长为 米，宽为 米的长方形

 C．高为 的圆锥体积 与底面半径 之间的关系

 D．斜边长为 的直角三角形的直角边长 和

6. 已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，那么此一次函数的解析式为

 A．  B．  C．  D．

7. 直线 与 轴的交点坐标为

 A．  B．  C．  D．

8. 下列函数中，是一次函数的是

 A．  B．  C．  D．

9. 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 和 的矩形 的边上有一动点 ，沿 匀速运动一周，则点 的纵坐标 与 所走过的路程 之间函数关系用图象表示大致是   

 A． B．

 C． D．

10. 某产品每件的成本为 元，试销阶段每件产品的销售价 （元）与产品的日销售量 （件）之间的关系如表所示，下面能表示日销售量 （件）与售价 （元/件）的关系的是 （    ）

 A．  B．  C．  D．

二、填空题

11. 函数 的定义域是     ．

12. 函数 的定义域是    ．

13. 一次函数 的图象如图所示，看图填空：

（）当 时，     ；当     时，；

（）     ，     （把解答过程写在空白处）；

（）一次函数的解析式为    ；

（）当 时，     ；当 时，     ．

14. 已知直线 的解析式为：，且经过点 ，．当 是整数时，满足条件的整数 的值为    ．

15. 根据下表中一次函数的自变量 与函数 的对应值，可得 的值为    ．

16. 若点 在一次函数 的图象上，则     ．

17. 如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以线段 为边在直线 的右侧作以 为直角边的等腰 ，则直线 的表达式为    ．

18. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，直线 ，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，，则 的面积的最大值为    ．

三、解答题

19. 下列函数中哪些是一次函数？

（）；

（）；

（）；

（）；

（）．

20. 函数 是一次函数吗？如果是，请写出 ， 的值；如果不是，试说明理由．

21. 下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？

(1)  小明每分钟走 ，他行走的路程 随时间 的变化而变化；

(2)  一根弹簧的原长为 ，挂上重物后弹簧的长度 随所挂重物的质量 的变化而变化，每挂 物体，弹簧伸长 ；

(3)  一个长方体盒子的高为 ，底面是正方形，当底面边长 改变时，该长方体盒子的体积 也随之改变．

22. 已知 与 成正比例，且 时，．

(1)  求 与 之间的函数关系式．

(2)  设点 在这条直线上，求点 的坐标．

23. 已知直线 经过点 ，．

(1)  求此直线的解析式；

(2)  若 点在该直线上， 到 轴的距离为 ，求 的坐标．

24. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大．请将他们的探究过程补充完整．

(1)  列函数表达式：若矩形的周长为 ，设矩形的一边长为 ，面积为 ，则有     ；

(2)  上述函数表达式中，自变量 的取值范围是    ；

(3)  列表：

写出     ；

(4)  画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；

(5)  结合图象可得，     时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：    ．

25. 已知正比例函数 ，当自变量 的取值范围为 时，相应的函数值 的取值范围为 ，求这个正比例函数的解析式．

26. 已知某种蔬菜质量 和单价 （元）之间的关系如下表：你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

27. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 各顶点在格点上．

(1)  直接写出三角形 的三个顶点的坐标：

                  ；

(2)  画出三角形 关于 轴对称的三角形 ；

(3)  求三角形 的面积；

(4)  直接与出 与 轴交点的坐标    ．

28. 如图，在平面直角坐标系中，， 在 轴上画出一个点 ，使 最小，并写出点 的坐标．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】D

【解析】本题考查函数自变量的取值范围．分式有意义的条件是分母不等于 ,故 ，所以 .

【知识点】函数自变量的取值范围

2.  【答案】B

【知识点】函数的概念

3.  【答案】B

【知识点】函数的概念

4.  【答案】D

【解析】 是 的函数，由函数定义可知，每取一个 ，只有唯一确定的 与之相对应．

选项A，B，C都是 与 的函数；

选项D中，一个 可以同时对应多个 值，故选项D的图象不能表示 是 的函数．

【知识点】函数的概念

5.  【答案】B

【知识点】一次函数的概念

6.  【答案】C

【知识点】一次函数图象的平行问题、一次函数的解析式

7.  【答案】A

【知识点】一次函数的解析式

8.  【答案】D

【解析】A，，自变量 的次数为 ，不是一次函数，故A错误；

B， 中，自变量 的次数为 ，不是一次函数，故B错误；

C，，自变量 的次数为 ，不是一次函数，故C错误；

选项D符合一次函数的定义．

【知识点】一次函数的概念

9.  【答案】A

【解析】当点 沿 运动时，纵坐标 随路程 增加而增加，排除 ，，．

【知识点】函数关系的表示

10.  【答案】D

【解析】由题意可得，日销售量 （件）与售价 （元/件）的关系式是 ，即 ．

【知识点】利润问题

二、填空题（共8题）

11.  【答案】

【知识点】函数自变量的取值范围、分式有无意义的条件

12.  【答案】

【知识点】函数自变量的取值范围

13.  【答案】 ； ；由题图知，该函数的图象经过点 ，，； ； ；

所以

解得

【解析】（）由题图知，当 时，；当 时，．

（）由题图知，该函数的图象经过点 ，，

所以

解得

（）由（）知，，．

所以该一次函数的解析式为 ．

（）由（）知，该一次函数的解析式为 ．

所以当 时，．

当 时，，

解得 ．

【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的解析式

14.  【答案】 或

【解析】把 ， 代入 得：

解得：，

  是整数， 是整数，

 ，

解得： 或 ，

则 或 ．

【知识点】一次函数的解析式

15.  【答案】

【解析】设该一次函数的解析式是 ，

则有： 解得

  该一次函数的解析式是 ，

再把 代入得 ，则 ．

【知识点】一次函数的解析式

16.  【答案】

【知识点】一次函数的解析式

17.  【答案】 或

【知识点】一次函数的解析式

18.  【答案】

【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积

三、解答题（共10题）

19.  【答案】（），），（）是一次函数，其他不是一次函数．

【知识点】一次函数的概念

20.  【答案】函数 是一次函数，

理由：，

  属于一次函数，其中 ，．

【知识点】一次函数的概念

21.  【答案】

(1)   是自变量， 是 的函数．

(2)   是自变量， 是 的函数．

(3)   是自变量， 是 的函数．

【知识点】函数的概念

22.  【答案】

(1)  设 ，

把 ， 代入得 ，解得 ，

即 ，

  与 之间的函数关系式为 ；

(2)  把 代入 得 ，解得 ，

  点坐标为 ．

【知识点】一次函数的解析式

23.  【答案】

(1)  把 ， 代入 ，

得

解得：

  直线的解析式为：．

(2)   到 轴的距离为 ，

  点 的横坐标为 ，

  的横坐标为 时，，

  的横坐标为 时，．

【知识点】一次函数的解析式、一次函数图像上点的坐标特征

24.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  如图所示．

(5)   ；当 时， 随 的增大而增大（答案不唯一）

【知识点】解析式法、描点法画二次函数图像、自变量与函数值、y=ax^2+bx+c的图象、函数自变量的取值范围

25.  【答案】 ．

【知识点】一次函数的解析式

26.  【答案】可以将 看成 的函数．

【知识点】函数的概念

27.  【答案】

(1)   ；；

(2)  如图，三角形 为所作．

(3)  三角形 的面积 ．

(4)  

【解析】

(4)   ，，

设直线 的解析式为 ，

把 ， 代入得

解得，，即 ，

  直线 与 轴的交点坐标为 ．

【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积、平面直角坐标系及点的坐标

28.  【答案】点 的坐标

【解析】 ，

  点 关于 轴对称的点 ，

连接 交 轴于 ，则 最小，

设直线 的解析式为：

解得：

  直线 的解析式为：，

  点 的坐标 ．

【知识点】找动点，使距离之和最小、一次函数的解析式