初中2.8 圆锥的侧面积课后复习题
展开2.8圆锥的侧面积冲刺练习
一、选择题
- 已知 的直径 ， 是 的弦，，垂足为 ，且 ，则 的长为
A． B．
C． 或 D． 或
- 如图，在半径为 的 中，点 ，， 都在 上，四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
- 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则此圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
- 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为 ,扇形的半径为 ,扇形的圆心角等于 ,则 与 之间的关系是
A． B． C． D．
- 如图， 的三边分别切 于 ，， 三点．若 ，则 等于
A． B． C． D．
- 如图，， 分别是 的直径和弦， 于点 ，连接 ，，且 ，，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，矩形 中， 是 的中点，过 ，， 三点的 与边 ， 分别交于点 ，点 ，下列说法：① 与 的交点是 的圆心；② 与 的交点是 的圆心；③ 与 相切，其中正确说法的个数是
A． B． C． D．
- 如图，一张半径为 的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是
A． B． C． D．
- 已知 是 的外接圆， 于点 ，且 ，则 的度数为
A． B．
C． 或 D． 或
- 如图，如果从半径为 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A． B． C． D．
二、填空题
- 已知圆锥的底面圆半径为 ，侧面展开图扇形的圆心角为 ，则它的侧面展开图面积为 ．
- 将半径为 ，圆心角 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
- 圆锥的侧面展开图是一个 形，设圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，则这个圆锥的全面积为 ．
- 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
- （）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ，母线长为 ，该圆锥的底面半径为 ；
（）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，则该圆锥的母线长 为 ；
（）一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是 ．
- 一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是 ．
- 【测试 】在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 ，扇形的半径为 ，那么所围成的圆锥的高为 ．
- 如图， 是 的内接正六边形的一边，点 在 上，且 是 的内接正十边形的一边，若 是 的内接正 边形的一边，则 ．
三、解答题
- 如图，已知 是 的直径，， 是 上的点，，交 于点 ，连接 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的长．
- 如图，已知 ，， 的半径为 ，若圆心 沿着 的方向在直线 上移动．
(1) 当圆心 移动的距离为 时，则 与直线 的位置关系是什么？
(2) 若圆心 的移动距离是 ，当 与直线 相交时，则 的取值范围是什么？
- 如图（），在 中， 为 的直径， 是弦，，．
(1) 求 的度数；
(2) 在图（）中， 为直径 延长线上的一点，当 与 相切时，求 的长；
(3) 如图（），一动点 从点 出发，在 上按逆时针方向运动，当 时，求动点 所经过的弧长．
- 如图，在平行四边形 中，，，，点 在对角线 上运动，以 为圆心， 为半径作 ．
(1) 当 与边 相切时， ；
(2) 当 与边 相切时，求 的长；
(3) 请根据 的取值范围探索 与平行四边形 四边公共点的个数．
- 如图，在 中，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ，，点 是弧 的中点．
(1) 求证：．
(2) 若 ，连接 ， 交于点 ，求证：．
- 如图，在 中，，，．若以点 为圆心， 为半径作圆交 于点 ，求 的长．
- 如图，以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于点 ，，， 的延长线交大圆于点 ，．求证：．
- 如图．已知四边形 内接于圆 ．连接 ．，．
(1) 求证：；
(2) 若圆 的半径为 ，求 的长．
- 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
- 如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在 轴的正半轴上，，，，点 从点 出发，沿 轴向右以每秒 个单位长度的速度运动，运动时间为 秒．
(1) 求点 的坐标；
(2) 当 时，求 的值；
(3) 以点 为圆心， 长为半径的 随点 的运动而变化，若 与四边形 的边（或边所在的直线）相切，则 的值为 ．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】连接 ，．
的直径 ，，，
，，
当 点位置如图所示时，
，，，
，
，
；
当 点位置如图所示时，同理可得 ，
，
，
在 中，．
【知识点】垂径定理
2. 【答案】A
【解析】如答图，连接 ．
四边形 是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
．
，
，
图中阴影部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算
3. 【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
4. 【答案】D
【知识点】圆锥的计算
5. 【答案】A
【知识点】切线的性质
6. 【答案】C
【解析】 为直径，
，
，
，
，
在 中，．
故选：C．
【知识点】垂径定理
7. 【答案】C
【解析】连接 ，，作 于点 ，连接 ，，如图．
是 的中点，
，
垂直平分 ，
点 在 上．
，
，
与 相切，故③正确．
，
不是 的中点，
圆心 不是 与 的交点，故①不正确．
，
，
四边形 为 的内接矩形，
与 的交点是 的圆心，故②正确．
【知识点】圆周角定理推论、切线的判定
8. 【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
9. 【答案】C
【知识点】圆周角定理及其推理、垂径定理
10. 【答案】B
【解析】 从半径为 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，
剩下的扇形的圆心角的度数 .
留下的扇形的弧长 .
圆锥的底面半径 .
圆锥的高为 ．
【知识点】圆锥的计算
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【解析】设圆锥的母线长为 ，
因为圆锥的底面圆半径为 ，
所以圆锥的底面周长为 ，即侧面展开图扇形的弧长为 ，
所以 ，
解得：，
所以圆锥的侧面展开图面积 ．
【知识点】扇形面积的计算、圆锥的计算
12. 【答案】
【解析】 扇形弧长 ，
圆锥底面半径 ，
圆锥的高 ．
【知识点】圆锥的表面积计算、圆锥的计算
13. 【答案】扇；
【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，
圆锥的侧面积 ，
底面积为 ，
全面积为 ．
【知识点】圆锥的计算
14. 【答案】
【知识点】圆锥的计算
15. 【答案】 ； ；
【知识点】圆锥的计算、圆锥的表面积计算
16. 【答案】
【解析】因为有两个视图为长方形，
所以该几何体为柱体，
因为第三个视图为圆形，
所以几何体为圆柱体，
所以表面积为：
故这个零件的表面积是 ．
【知识点】从不同方向看物体、圆锥的计算、由视图到立体图形
17. 【答案】
【解析】设圆锥的底面圆的半径为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以所围成的圆锥的高 ．
【知识点】圆锥的计算
18. 【答案】
【解析】如图，连接 ，
是 内接正六边形的一边，
，
是 内接正十边形的一边，
，
，
．
【知识点】正多边形的有关计算
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
(1) 是 的直径，
．
，
，即 ．
．
(2) ，
．
．
．
的长 ．
【知识点】弧长的计算、圆周角定理及其推理
20. 【答案】
(1) 如图（），当点 向左移动 时，，
作 于点 ，
，
．
圆的半径为 ，
与直线 的位置关系是相切
(2) 如图（），当点 由 向左继续移动时， 与直线 相交．
假设移动到点 时， 与直线 相切，此时 ，
，，
．
当点 移动的距离 的范围满足 时， 与直线 相交．
【知识点】通过r与d判断直线与圆的位置关系
21. 【答案】
(1) 在 中，
，，
是等边三角形．
．
(2) 与 相切， 是半径，
．
．
．
(3) ①作点 关于直径 的对称点 ，连接 ，．易得 ，，
．
当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．
②过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ．
，
或 ．
当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．
③过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ，
．
或 ．
当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．
④当点 运动到点 时，点 与点 重合，，此时点 经过的弧长为 或 ．
综上，当 时，动点 经过的弧长为 或 或 或 ．
【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、弧长的计算、切线的性质
22. 【答案】
(1)
(2) 如图（），当 与边 相切时，设切点为 ，连接 ，
则 ，
，点 在边 上，
与 相切
与 相切于点 ，
，，
设 ，则 ，，
在 中，由勾股定理得 ，
解得 ，即 ．
(3) 如图（），当 过点 时，连接 ，
设 ，则 ，，
在 中，由勾股定理得 ，
解得 ，即 ，
则 与平行四边形 四边公共点的个数情况如下：
① 和 时， 个公共点；
②当 和 时， 个公共点；
③当 时， 个公共点．
【知识点】切线的性质、切线长定理、切线的判定、勾股定理、平行四边形及其性质
23. 【答案】
(1) 点 是 的中点，
．
．
是 的直径，
．
在 与 中，
．
．
(2) 是 的直径，
．
，
．
．
，，
．
，
．
．
【知识点】圆周角定理推论、角边角
24. 【答案】作 于点 ，
在 中，，
，
，
在 中，，
，
，
．
【知识点】垂径定理
25. 【答案】连接 ，，如图：
，
，
，
，
，，
，即 ，
．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
26. 【答案】
(1) 四边形 内接于圆 ，
．
，
．
，
．
．
(2) 连接 ，，
，
，
．
故 的长为 ．
【知识点】等腰三角形的判定、圆周角定理及其推理、弧长的计算、圆内接四边形的性质
27. 【答案】由三视图可知，该工件为底面半径为 ，高为 的圆锥，
这圆锥的母线长为 ，
圆锥的侧面积为 ，
圆锥的底面积为 ，
圆锥的全面积为 ；
圆锥的体积为 ．
故此工件的全面积是 ，体积是 ．
【知识点】圆锥的计算、由视图到立体图形
28. 【答案】
(1) ， 两点的坐标分别为 ，，
，，
在 中，，
，
，
点 的坐标为 ．
(2) ①当点 在点 的左侧时，
，，
，
在 中，，
，
，解得 （负值舍去），
点 的坐标为 ，
，
，
点 沿 轴向右以每秒 个单位长度的速度运动，
．
②当点 在点 的右侧时，
，，
，
在 中，，
，
，
，
，
点 的坐标为 ，
，
，
点 沿 轴向右以每秒 个单位长度的速度运动，
．
综上所述，当 时， 的值 或 ．
(3) 或 或
【解析】
(3) 分 与 相切、 与 相切、 与 相切三种情况讨论即可．
【知识点】切线的性质、30度所对的直角边等于斜边的一半、平面直角坐标系及点的坐标、等腰直角三角形的判定
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