甘肃省定西市2022届高三上学期第三次月考检测数学（理）试题含答案

2021-2022学年度高三理科数学第三次月考试卷

(本试卷考试范围第一章至第五章第四节，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求，请将正确答案填写在题后表格内)

1. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，

4，5，6，8}，则 (∁UA)∩(∁UB)＝(　　)

A．{5，8}        B．{7，9}         C．{0，1，3}        D．{2，4，6}

2.复数Z满足(1+i)Z=2i（i为复数单位），则复数Z的共轭复数对应的点在

A．第一象限       B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

3.已知条件；条件，则是成立的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件   C．充分必要条件 D．既充分不又不必要条件

4.设，，且，则锐角为

A．           B．           C．           D．

5.在等差数列中，若,则的值为

A. 20      B. 22    C. 24     D. 28

6. 已知函数，，那么  

A. 是奇函数             B.  是偶函数

C. 是奇函数            D.  是偶函数

7.△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则＝

A. a＋b      B. a＋b         C.  a＋b        D.  a＋b

8 .函数的图象是 

           A．                B．                 C．               D．

9. 要得到函数的图象，只需将函数的图像

A．向左平移个单位               B．向右平移个单位 

 C．向左平移个单位               D．向右平移个单位

10．当0<≤ 时，，则a 的取值范围是

A． (0，)        B． (，1)        C． (1，)        D． (，2)

11．曲线y ＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x围成的三角形的面积为

A.                B.                C.                 D．1

12．已知函数在上存在零点，则的取值范围是

A．    B．     C．    D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．函数的定义域为              .

14. 计算sin 50°(1＋tan 10°) =               .

15. 已知向量与向量满足，，且，则向量在向量上的投影

为            .

16. 已知数列满足：，则=              .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) 已知cos( π＋x)＝，x∈(π，2π)

   （1）求tanx的值；

（2）求sin2x＋2sin xcos x的值．

18．(本小题满分12分) 设向量＝(sinx，sinx)， ＝(cosx，sinx)，x∈.

(1)若||＝||，求x的值；

(2)设函数f(x)＝·，求f(x)的最大值.

19．(本小题满分12分)  △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a ＝b cosC＋c sinB.

(1)求B；

(2)若b ＝2，求△ABC面积的最大值．

20．(本小题满分12分)设是公差不为0的等差数列的前 项和，已知,且成等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和Tn .

21．(本小题满分12分) 设命题：函数在区间上单调递减；命题：的值域是.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.

22．(本小题满分12分) 已知为实数，函数．
（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论；
（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13． (0，1]      14．1         15.1        16.

     三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解：（1）∵cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－ < 0.

又x∈(π，2π)，∴x∈(π，),   ∴ sin x＝－＝－ ＝－，

∴tan x＝＝.........5分

（2）sin2α＋2sin αcos α＝＝＝＝－.........10分

18. 解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，

得4sin2x＝1. 又x∈，从而sinx＝，∴x＝.

(2)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，

当x＝∈时，sin取最大值1.

∴f(x)的最大值为.

19. 解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB.①

∵A＝π－(B＋C)，

∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC.②

由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.

又B∈(0，π)，∴B ＝.

(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.

由已知及余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，

即4＝a2＋c2－2accos，

又a2＋c2≥2ac，∴ac≤，

当且仅当a＝c时，等号成立．

因此△ABC面积的最大值为＋1.

20

21解：若为真命题，则在上恒成立在上恒成立.

    为真命题或...............6分

由题意和有且只有一个为真命题，

真假

假真或

综上所述，...............12分

22. 解：（1）函数定义域为(0,＋∞)，＝＋2x－4＝
假设存在实数a，使在x＝1处取极值，则，∴a＝2，       ………2分

此时，，当时，恒成立，
∴在(0,＋∞)递增．……4分

∴x＝1不是的极值点．

故不存在实数a，使得在x＝1处取极值．………5分

（2）法一：由f (x0)≤g(x0) 得：(x0－lnx0)a≥－2x0 ………6分

记F(x)＝x－lnx(x＞0)，∴＝ (x＞0)，．………7分

∴当0＜x＜1时，＜0，F(x)递减；当x＞1时，＞0，F(x)递增．

∴F(x)≥F(1)＝1＞0．………8分

 ∴，记，x∈[,e]

∴………9分

∵x∈[,e]，∴2－2lnx＝2(1－lnx)≥0，∴x－2lnx＋2＞0
∴x∈(,1)时，＜0，G(x)递减；x∈(1,e)时，＞0，G(x)递增………10分

∴G(x)min＝G(1)＝－1  ∴a≥G(x)min＝－1．………11分

故实数a的取值范围为[－1,＋∞)． ………12分