广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考试题数学含答案

佛山一中2021-2022学年第一学期高一级第一次段考答案

数学

13.       14.      15.或       16.  2

1、【答案】C
2、【答案】B【解答】解：为集合U中除去集合P、N的部分，再与M取交集，即为题目中的阴影部分，即，故选B．

3、【答案】B【解析】解：命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则：，，故选：B．

4、【答案】D【解答】

解：集合，9，，，
又，或，解得或或，
当时，4，，9，0，，，符号题意
当时，7，，9，，，，不符号题意
当时，，9，3，，不满足集合元素的互异性，不符号题意．
，则实数a的取值的集合为．故选D．

5、【答案】A
【解析】解：  若命题“”是假命题，
则命题“”是真命题，
即判别式，
解得，
故答案为．

6、【答案】D

【解析】解：令，，，，则，故错误
令，，则，故错误
令，，，，则，故错误
因为，所以即，故正确。

7、【答案】C

【解答】解：若，，则，解得：，
或时，恒成立，故p：；
由，解得：，故q：；
故p是q的必要不充分条件.

8、【答案】 

【解析】解：由题可知，不等式有且只有一个整数解，

显然，当时，，解得：，不满足条件；

故，关于x的不等式，

即，

当时，不等式即，

得它的解集为：，不满足条件；

当时，不等式即，

由于此时，当且仅当时，等号成立，
可知：当时，不等式无解；
当且时，不等式的解集为，

，即

求得或，

则实数k的取值范围 ．

9、【答案】BD
解：对于A，且，则““是““的必要不充分条件，A错误；
对于B，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确；
对于C，解：由，得0 ，即，所以，等价于，解得。由，得，解得。

“”是“”的充分不必要条件，所以C错误．
对于D，对于二次函数而言，将代入，得，充分性得证；
反之，说明是方程的根，
即是二次函数经过的点，必要性得证．D正确．
10、【答案】ABD

【解析】由，可知．
因为，所以A.
当时，集合B为空集，符合题意
当时，由，得．
因为，所以或，解得或．
综上所述，m的值为0或或．

11、【答案】CD

【解答】解：A． ，
当且仅当时等号成立，故A错误；
B.，
，当且仅当时等号成立，
故有最大值2，而不是最小值为2，故B错误；
C.，故，当且仅当等号成立，故C正确；
D. ，当且仅当时等号成立，故的最小值为2，故D正确；
12、【答案】BD

【解析】A:当时， ，当且仅当即时等号成立，

当时， ，当且仅当即时等号成立，
故A错误；

B:若x，，，当且仅当时等号成立，
设，则，，则xy的最小值为9，故B正确；

C:，当且仅当即时等号成立，，故C错误；
D:，
由，可得，当且仅当时，取得等号，则，故D正确

13、【答案】解：由题意可知方程的两根为，1，

所以，解得则不等式即为，

其解集为：．

14、【答案】  

解：因为，，所以，所以

15、【答案】或

解：集合有且仅有两个子集，则集合A为单元素集.

当时，，符合题意；

当时，，解得，符合题意；

故答案为：或.

16、【答案】2

【详解】由条件可知，，所以

，

当，即，结合条件 ，

可知时，等号成立，所以的最小值为.

17.证明：（1）充分性：法一：因为，                            …………1分

所以成立；                   …………3分

法二：因为，所以，所以成立

                                                                    …………3分

（2）必要性：因为，          …………5分

而，                                        …………7分

又，所以且，                                         …………8分

从而，且.   所以，     

所以成立.                                                    …………9分

综上：成立的充要条件是.

（或者写：综上，原命题成立）                                       …………10分

（说明：如果推导方向错误，扣2分；因式分解和配方正确各得2分；没写综上，扣1分）

18.【解】(1)由题设，得．………5分

(2)因为，所以，……………………………9分

当且仅当时等号成立，从而.               ……………………………11分

故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2.

                                                ………………………………12分

19.【解】（1）     …………1分

①当时，，可得，满足，符合题意.    …………2分

②当时，若，则 或

解得：或无解                                              …………5分

综上所述，若，实数的取值范围为：.             …………6分

（2）由“”是“”的充分不必要条件，得A是B的非空真子集，  ………7分

所以，解得，                                 …………10分

又因为①②不同时取等号，                                           …………11分

所以实数的取值范围为.                                …………12分

20.【解】（1）依题意，得 ，…3分

作出函数的图象如图所示：          …………6分  

（2）由图知，                   …………7分

因为，且，        …………8分

所以，    …………10分

（当且仅当时等号成立）                                …………11分

故当时，.                              …………12分

21. 【解】（1）因为不等式的解集为或，

所以和是方程的两个根，            …………2分

由根与系数关系得，解得；                       …………5分

（2）当时，不等式可化为                    …………6分

①当时，不等式为，可得：；

②当时，因为，所以 ；

③当，即时，可得：或；

④当即时，可得：；

⑤当，即时，可得或；                      …………11分

综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.  …………12分

22.【解】把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，

得到函数，即                  …………2分

                                    …………5分

（2）二次函数的对称轴为直线，其图像开口向下

当时，；当时，；当时，。

∵当时，该二次函数是“属和合函数”，

①如图1，当时，

当时，有；

当时，有；

；        …………6分

②如图2，当时，

当时，；

当时，；

     …………8分

③如图3，当时，

当时，；

当时，有；

    …………10分

④如图4，当时，

当时，；

当时，有；

；             …………11分

综上，的取值范围为．   …………12分