期末复习模拟四（选择性必修一、选择性必修第二册数列） （含答案）

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高二数学期末复习模拟四范围(选择性必修一 +选择性必修二数列)一、单选题1．在公差为2的等差数列中，，则（    ）A． B． C． D．2．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A．、13 B．、 C．、13 D．、3．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（    ）A．0  B．  C．  D．4．已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，当切线长最小时，弦的长度为（    ）A． B． C． D．5．若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列”，称为公比和，已知数列是以为公比和的等比和数列，其中，，则（  ）A．    B．    C．    D．6．已知为等差数列的前项和，若，则（   ）A．47     B．73     C．37     D．747．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，点到准线的距离为，点关于准线的对称点为点，交轴于点，若，，则实数的值是（   ）A． B． C． D．8．如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列命题错误的是（   ）A．翻折过程中，始终有平面平面B．存在某个位置，使得C．若，则D．翻折过程中，的长是定值 二、多选题9．已知直线，动直线，则下列结论错误的是（    ）A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，与都有公共点C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直10．已知二面角的大小为，点，点，，且，，，则，两点间的距离可以是（    ）A． B． C．3 D．11．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．△的面积为12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（    ）A．甲得钱是戊得钱的倍 B．乙得钱比丁得钱多钱C．甲、丙得钱的和是乙得钱的倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱  三、填空题13． 已知数列的前项和为，若，则          14．如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，=__________.15．如图，两条距离为4的直线都与y轴平行，它们与抛物线和圆分别交于和，且抛物线的准线与圆相切，则当取得最大值时，直线的方程为_________．16．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为________. 四、解答题17．已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于O､A两点，与y交于O､B两点，其中O为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.18．已知等比数列的公比为q，与数列满足.(1) 证明：数列为等差数列； (2) 若，且数列的前3项和，求的通项公式；(3) 在(2)的条件下，求.19．已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.20．已知等比数列的各项均为正数，，公比为q；等差数列中，，且的前n项和为，，.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和.21．如图，在四棱锥中，平面，，为的中点，在上，且，点在上，且，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．如图所示，曲线：(､)与正方形：的边界相切.（1）求的值；（2）设直线：交曲线于､，交于､，是否存在这样的曲线，使得､､成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案1．B          2．D        3．D            4．B5．D           6．D        7．D         8．B9．AC          10．ABC11．BCD        12．AC13．.      14．15．   16．17．【解】（1）证明：由题意设，则半径为，所以圆的方程为，令，则， 所以，，令，则， 所以，，所以，所以的面积为定值. （2）因为，所以原点在线段的垂直平分线上，设线段的中点为，则三点共线，由（1）知，的斜率为，由于直线所以与垂直，所以，解得，或舍去，所以，圆C的方程为.18.【解】(1)证明：设的公比为 ∵ （）∴ （）  ∴（与无关的常数）∴数列为等差数列，公差为.       (2)解: ∵    即，解得 ∴   (3)由得，可得∴的前8项均为正，从第9项开始为负 ①当时， ②当时, 综上所述： ．19．【解】（Ⅰ）由是等腰直角三角形，得 ，，设 ，则由，得 ，代入椭圆方程得 ，所以的方程为 ，（Ⅱ）依题意得，直线的斜率存在，方程设为 ，联立消去并整理得： （*），因直线与有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故，解得 ，设，，由根与系数的关系得 ，由坐标原点位于以为直径的圆外，即 ，又由解得，综上可得，则或 .则满足条件的斜率的取值范围为.20．解：（1）设的公差为，由，，可得：，解得：，可得：，；（2）由（1）可得：，故：，可得：.21．【解】（1）取的中点，连接､，则∵为的中点，∴，且，又，∴，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵平面，∴，又，，∴平面，又∵平面，在平面内过点作，且，∴平面，∴以原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵，，∴在中，∴为中点，∴､､､､，设平面的法向量为，∵､，由得，则，令得，∴，又，设直线与平面所成角的平面角为，则，
∴直线与平面所成角的正弦值为.22.【解】（1）由题联立得，有，化简的，又､，∴，从而有；（2）由，得，即，由联立得，有，可得，且，，∴，得，从而，∴，即有，符合，故当实数的取值范围是时，
存在直线和曲线，使得､､成等差数列.