选择性必修第一册 第3章（2）双曲线 基础过关卷（含答案）

这是一份选择性必修第一册 第3章（2）双曲线 基础过关卷（含答案），共10页。试卷主要包含了曲线与曲线的，设双曲线等内容，欢迎下载使用。
双曲线基础过关 专题1．曲线与曲线的（   ）A．长轴长相等 B．短轴长相等C．焦距相等 D．离心率相等2．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为(   )A． B． C． D．3．已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()A． B． C． D．4．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（    ）A． B． C． D．5．设双曲线（，）的左焦点为F，离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且（O为原点），若，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．6．已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（    ）.A．    B．     C．     D．7．已知点为双曲线的右焦点，若在双曲线的右支上存在点，使得中点到原点的距离等于点到点的距离，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，是的中点，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D． 9．（多选）已知双曲线C的标准方程为，则（    ）A．双曲线C的离心率等于半焦距B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线C．双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为D．直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，210．（多选）双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（    ）A．双曲线C的离心率为；B．若，则的面积为；C．的最小值为2；D．双曲线与C的渐近线相同.11．已知一个双曲线的方程为：，则的取值范围是__.12．若双曲线的离心率是2，则实数k的值是      13．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线的左支上，则________.14．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 15．求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）一条渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点；（2）经过点，且与双曲线有共同的渐近线．     16．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围．     17．已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点.（1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积.          18．已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.
双曲线参考答案1．C2．B3．C4．D5．D6．B7．B8．C9．AD10．ABD11．或.   12．  13．   14．15．【详解】（1）方法1：椭圆方程可化为，焦点坐标为，故可设双曲线的方程为，其渐近线方程为，则，又，所以可得，，所以所求双曲线的标准方程为．方法2：由于双曲线的一条渐近线方程为，则另一条渐近线方程为．故可设双曲线的方程为，即，因为双曲线与椭圆共焦点，所以，即，解得，所以所求双曲线的标准方程为．（2）由题意可设所求双曲线方程为，因为点在双曲线上，∴，解得，所以所求双曲线的标准方程为．16．【详解】(1)设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线的方程为x2－y2＝6.(2)由(1)可知，a＝b＝，∴c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，∴，∵点M(x1，y1)在双曲线上，∴，∴，∵≥0，∴≥－6.17．【详解】（1）设双曲线的方程为，由，，且该双曲线过点，所以，，又，，双曲线的标准方程为；所以双曲线的离心率，双曲线的渐近线方程为：.（2）由，得，．18．【详解】（1）由已知得，即，所以的轨迹为双曲线的右支，且，，，，∴，曲线的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，，，，则直线经过点；当直线的斜率存在时，不妨设直线，，，则直线：，当时，，，由得，所以，，下面证明直线经过点，即证，即，即，由，，整理得， ，即恒成立.即，即经过点，故直线过定点.