高中数学一轮专题-三角函数的概念（带答案）

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三角函数的概念（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号任意角的三角函数1,3,5,6任意角所在象限符号4,8,9,11诱导公式一的应用2,7,10,12基础巩固1.若角α的终边经过点(1,-),则sin α= (　　)A.-　　　  B.-　　　  C.　　  　D.【答案】B【解析】角α的终边经过点(1,-),则sin α==-.2.sin(-1 380°)的值为 (　　)A.-   B.    C.-    D.【答案】D【解析】sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin 60°=.3.若角α的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是 (　　)A.tan α    B.sin αC.cos α    D.都有意义【答案】A【解析】由三角函数的定义sin α=,cos α=,tan α=,可知tan α无意义.4. 若θ是第二象限角,则 (　　)A.sin>0    B.cos<0C.tan>0    D.以上均不对【答案】C【解析】因为θ是第二象限角,所以2kπ+<θ<2kπ+π,k∈Z,所以kπ+<<kπ+,k∈Z,所以是第一或第三象限角,所以tan>0.5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x的值为(　　)A.   B.±   C.-    D.-【答案】D【解析】因为cos α===x,所以x=0或2(x2+5)=16,所以x=0或x2=3,因为α是第二象限角,所以x<0,所以x=-.6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sin α=,则sin β=________. 【答案】-【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),则角β的终边与单位圆相交于点Q(x,-y),由题意知sin α=y=,所以sin β=-y=-.7.计算:cos=________. 【答案】【解析】cos=cos=cos=.8.判断下列各式的符号:(1)sin 340°·cos 265°.(2)sin 4·tan.【答案】(1)sin 340°·cos 265°>0；(2)sin 4·tan<0.【解析】(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,所以sin 340°<0,cos 265°<0,所以sin 340°·cos 265°>0.(2)因为π<4<,所以4是第三象限角,因为-=-6π+,所以-是第一象限角. 所以sin 4<0,tan>0,所以sin 4·tan<0. 能力提升9.sin 1·cos 2·tan 3的值是 (　　)A.正数    B.负数C.0     D.不存在【答案】A【解析】因为0<1<,<2<π,<3<π,所以sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,所以sin 1·cos 2·tan 3>0.10.tan 405°-sin 450°+cos 750°=________. 【答案】【解析】原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.11.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+=________.  【答案】0【解析】当α在第二象限时,+=-+=0;当α在第四象限时,+=-=0.综上,+=0.12.求下列各式的值. (1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.(2)cos+tanπ.【答案】（1）0；（2）.【解析】(1)原式=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°)=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°=×+×-1=0.(2)原式=cos+tan=cos+tan=+1=. 素养达成13.若sin 2α>0,且cos α<0,判断α终边在第几象限.【答案】α为第三象限角.【解析】因为sin 2α>0,所以2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),所以kπ<α<kπ+(k∈Z).当k为偶数时,α是第一象限角;当k为奇数时,α为第三象限角.所以α是第一或第三象限角.又因为cos α<0,所以α为第三象限角.